tailieunhanh - Một số dạng toán về số phức

Số phức là một vấn đề còn mới ở giải tích 12. Do vậy mà các em học sinh không thể tránh khỏi lúng túng khi gặp các bài toán về số phức. | MỘT số DẠNG TOÁN VỂ số PHỨC LÊ XUÂN ĐẠI GV THPT Chuyên Vĩnh Phúc Số phức là một vấn đề còn mới ở chương trình toán giải tích lớp 12. Do vậy mà các em học sinh không thể tránh khỏi lúng túng khi gặp các bài toán về số phức. Bài viết này giới thiệu một số dạng toán về số phức nhằm giúp các bạn ôn thi ĐH-CĐ tốt hơn. Do khuôn khổ của bài viết nên tác giả chỉ nêu ra một số dạng toán liên quan đến dạng đại số của số phức. Dans 1 Bài toán liên quan đến các phép biến đổi số phức Thí dụ 1 Gọi z1 z2 là hai nghiệm của phương trình z2 2z 10 0 . Tính lự 1z2 2 zj 4 1z2 4. Lời giải. Giải phương trình tìm ra hai nghiệm là z1 1 - 3i z2 1 3i suy ra zj z2 Vĩõ. Do đó z112 z212 20 và z114 z214 200 . Thí dụ 2 Cho hai số phức z1 z2 thoả mãn IzẠ I z21 1 Iz1 z21 5 3 . Tính z z21 . Lời giải. Đặt z1 a bịi z2 a2 Ity. Từ giả thiết ta có 2 2 2 12 1 1 b 2 b2 1 a1 a2 2 b1 b2 2 3 Suy ra 2 a b a2b2 1 a1 a2 b1 b2 1 I z1 z21 1 Bài toán tương tự. Cho hai số phức z1 z2 thoả mãn Iz1 3 I z21 4 z - z21 37 . Tìm số phức z . z2 Dang 2 Bài toán liên quan đến phương trình nghiêm phức 2 Thí dụ 3 Giải phương trình nghiệm phức z 8 1 i z 63 16i 0 Lời giải. Ta có A 16 1 i 2 63 16i 63 16i 1 8i 2 Từ đó ta tìm ra hai nghiệm z1 5 12i z2 3 4i. Thí dụ 4 Tìm hai số thực x y thoả mãn x 3 5i y 1 2i 3 9 14i Do đó x y thoả mãn hệ - Lời giải. Ta có x 3 5i y 1 2i 3 x 3 5i y 11 2i 3x 11y 5x 2y i 3x 11y 9 _ 172 _ 3 5 2 14. Giải hệ ta được x -- và y ----. Thí dụ 5 Giải phương trình z3 2 1 i z2 4 1 i z 8i 0 biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Lời giải. Gọi nghiệm thuần ảo là z bi b e R . Ta có bi 3 2 1 i bi 2 4 1 i bi 8i 0 2b2 4b 0 b3 2b2 4b 8 0 b 2 Khi đó phân tích PT đã cho tương đương z 2 z2 2 z 4 0 z 2i z2 2 z 4 0 Từ đó tìm ra 3 nghiệm của PT là z 2i z 1 7 5 3 . -2 Thí dụ 6 Giải phương trình nghiệm phức z z Lời giải. Đặt z a bi a b e R. ta có z a bi 2 22 a - b a 2ab -b z 2 a - bi 2 í Giải hệ trên ta tìm được a b 0 0 1 0 -l . Vậy z 0 z 1 z 2 V3. . 2 Thí dụ 7 Tìm các số nguyên x y sao cho số phức z x yi thoả mãn z3