tailieunhanh - Sử dụng MAPLE kiểm tra giả thuyết Fermat

Khi xét các số hạng an = 22 +1 , P. Fermat (1601-1665) nhận thấy với n = 0, 1, 2, 3, 4 các số hạng an đều là các số nguyên tố. Kiểm tra lại điều này khi sử dụng MAPLE. Lệnh ifactor(a) để phân tích số a ra thừa số nguyên tố. Lệnh isprime(a) để biết a có phải là số nguyên tố thấy điều này. | Sử dụng MAPLE kiểm tra giả thuyết Fermat Khi xét các số hạng an 22 1 P. Fermat 1601-1665 nhận thấy với n 0 1 2 3 4 các số hạng an đều là các số nguyên tố. Kiểm tra lại điều này khi sử dụng MAPLE. Lệnh ifactor a để phân tích số a ra thừa số nguyên tố. Lệnh isprime a để biết a có phải là số nguyên tố không. Câu trả lời là true hoặc false. a1 2A 2A1 1 ifactor a1 isprime a1 a1 5 5 true a2 2A 2A2 1 ifactor a2 isprime a2 a2 17 17 true a3 2A 2A3 1 ifactor a3 isprime a3 a3 257 257 true a4 2A 2A4 1 ifactor a4 isprime a4 a4 65537 65537 true Từ đó Fermat dự đoán rằng an 22 1 với n e N đều là các số nguyên tố . Một trăm năm sau Euler 1707-1783 phát hiện ra a5 không phải là số nguyên tố. Dùng MAPLE dễ nhận thấy điều này. a5 2A 2A5 1 ifactor a5 isprime a5 a5 4294967297 641 6700417 false MAPLE cho biết a5 là tích của hai thừa số nguyên tố 641 và 6700417. Lặp lại các lệnh trên để kiểm tra a6 a7 a8. a6 2A 2A6 1 ifactor a6 isprime a6 a6 18446744073709551617 67280421310721 274177 false a7 2A 2A7 1 ifactor a7 isprime a7 a7 340282366920938463463374607431768211457 5704689200685129054721 59649589127497217 false a8 2A 2A8 1 ifactor a8 isprime a8 a8 1157920892373161954235709850086879078532699846656405640394575840 07913129639937 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321 1238926361552897 false Tuy nhiên khi yêu cầu phân tích a9 ra thừa số nguyên tố MAPLE làm rất lâu. Do đó ta bỏ qua yêu cầu này và chỉ cần hỏi a9 có phải là số nguyên tố không MAPLE trả lời ngay. a9 2A 2A9 1 isprime a9 a9 1340780792994259709957402499820584612747936582059239337772356144 37217640300735469768018742981669034276900318581864860508537538828 11946569946433649006084097 false Hãy thử cho a10 a11 a 12 a13 a14. a10 2A 2A10 1 isprime a10 a10 179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081 15773267580550096313270847732240753602112011387987139335765878976 88144166224928474306394741243777678934248654852763022196012460941 19453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510 .