tailieunhanh - Chuyên đề Toán lớp 9: Đẳng thức và bất đẳng thức

Việc giải toán về đẳng thức và bất đẳng thức có thể giúp rất nhiều cho việc rèn luyện ở học sinh óc trừu tượng, có nhiều phương pháp giải, mỗi bài ta có thể có nhiều con đường đi, có nhiều cách giải khác nhau để tìm đến kết quả cuối cùng. | CHUYÊN ĐE BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNGTHỨC CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS 1 Chương I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG . Năng lực giải toán về đẳng thức và bất đẳng thức. Việc giải toán về đẳng thức ĐT và bất đẳng thức BĐT có thể giúp rất nhiều cho việc rèn luyện ở học sinh HS óc trừu tượng hoá và khái quát hoá. Do bài toán về ĐT và BĐT có nhiều phương pháp giải mỗi bài ta có thể có nhiều con đường đi có nhiều cách giải khác nhau để tìm đến kết quả cuối cùng nên việc tìm một lời giải hay một con đường đi ngắn giúp rèn luyện cho HS tư duy sáng tạo phương pháp khoa học trong suy nghĩ biết giải quyết vấn đề bằng phân tích tổng hợp so sánh khái quát. từ đó HS phát triển các phẩm chất tư duy như linh hoạt độc lập sáng tạo. HS có năng lực giải toán NLGT về ĐT và BĐT có thể xác định hướng giải của bài toán một cách nhanh chóng sau đó có thể phân tích biến đổi biểu thức chính xác rõ ràng. Từ bài toán đó lại có thể làm xuất hiện một lớp các bài toán có liên quan bằng cách đặt thêm câu hỏi hoặc khái quát hoá tương tự hoá . Có thể xác định được NLGT về ĐT và BĐT của HS qua một số năng lực cụ thể như sau Năng lực 1 Năng lực nhận biết các hằng đẳng thức HĐT trong biến đổi đại số. Ví dụ Tính giá trị biểu thức. A x2 - 5x - 2xy 5y y2 4 biết x - y 1. - Quan sát biểu thức A nhận thấy trong biểu thức có HĐT x - y 2 Do đó A x2 - 2xy y2 - 5 x- y 4 A x - y 2 - 5 x - y 4 1 - 5 4 0. Năng lực 2 Năng lực sử dụng vận dụng các HĐT. Ví dụ Biết rằng a b c 0. Chứng minh rằng CMR 2 I 1 2 I 2 2_ _4 I 1 4 I 4 a b c 2 a b c . 2 Trong bài toán này một suy nghĩ tự nhiên có thể nảy sinh là HĐT nào cho ta r . - _ . - o - o O- 0-00 1- 1 1 __Ạ __ 1_ o _ 1-1 _2 1_2 _2 _ _ _2i12i_2__2 _ 4 I 1_4 I _4 TT_ y _ 1 TI3 môi quan hệ giữa a b c và a b c giữa a b c và a b c . Hoặc là Từ giả thiết có môi quan hệ b c -a. Vậy HĐT nào cho ta môi quan hệ giữa b2 c2 và a2 giữa b4 c4 và a4 Bình phương 2 vế của ĐT -a b c ta được a2 b2 2bc c2 2bc a2 - b2 - c2 Tiếp tục bình phương 2 vế của ĐT này ta được ÁX 2 2_