tailieunhanh - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT & đại học - Bài tập hình học 12 - Phương pháp toạ độ trong không gian | PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hệ gồm ba trục Ox Oy Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian z kă JO x k j y O 0 0 0 gọi là góc toạ độ . Các trục tọa độ Ox trục hoành. Oy trục tung. Oz trục cao. Các mặt phang toạ độ Oxy Oyz Oxz đôi một vuông góc với nhau. i j k là các véctơ đơn vị lần lượt nằm trên các trục Ox Oy Oz. i 1 0 0 j 0 1 0 k 0 0 1 . 1 1 HI l 1 A 2 2 2 i - j - k -1 và i - j - k -1. i 1 j j 1 k k 1 i . i. j - 0 - 0 ki - 0. r n r n r -1 i jJ-k l_j kJ-i l_k iJ- j CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ M e Ox M x 0 0 M e Oy M 0 y 0 M e Oz M 0 0 z M e Oxy M x y 0 M e Oyz M 0 y z M e Oxz M x 0 z Tọa độ của điểm OM-xi zk M X yz Tọa độ của vectở a - cụ a. dyk a - aL a2 a3 CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ. Cho a - x1 y z1 b - x2 y2 z2 và số k tuỳ ý ta có 1. Tổng hai vectơ là một vectơ. a b- X1 x y yi zỴ z2 2. Hiệu hai vectơ là một vectơ. a - b- - x2 y - y2 Z1 - z2 3. Tích của vectơ với một số thực là một vectơ. ka - k. X1 y Z1 - kX1 ky kZ1 4. Độ dài vectơ. Bằng ự hoành 2 tung 2 cao 2 a - V X1 yỉ 2 Z1 5. Vectơ không có tọa độ là 1 0 0 0 0 . 6. Hai vectơ bằng nhau Tọa độ tương ứng bằng nhau. xi x2 a b y y2 I zi z2 7. Tích vô hướng của hai vectơ Bằng . a 1 b ab 0 8. Góc giữa hai vectơ Bằng tích vô hướng chia tích độ dài. ab _ xi-x2 yi-y2 zi-z2 2 . 2. 2 Xi y Zi- cos a b 2 . 2 . 2 x2 y2 z2 a. b CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz Cho A XA yA zA B xB yB zB . Khi đó i Tọa độ vectơ AB là AB xB - xA yB - yA zB - zA . A 2 Độ dài đoạn thăng AB bằng đô dài AB AB AB i7 2 . 2 _ 2 Ỷ xB - xA yB - yA ZB - ZA . Chú ý Độ dài đoạn thẳng AB hay còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. 3 Toạ độ trung điêm I của đoạn thăng AB là xi yi ZI XA XB 2 y yB 1 xi yi ZI ZA ZB 2 4 Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho A ABC với A xa yA za B xb yB Zb C Xc yc Zc . xG xA xR xr ABC 3 Khi đó toạ độ trọng tâm G của A ABC là yA yB yC G yG 3 G xG yG ZG .