tailieunhanh - Giáo trình giải tích 1 part 3

Lũy thừa hữu tỉ: với m, n ∈ Z, n 0, x n = ( n x)m . Miền xác định phụ thuộc n chẵn hay lẻ và m dương hay âm. Bài tập: Tìm miền xác định của hàm lũy thừa hữu tỉ và miền đơn điệu của nó. - Lũy thừa vô tỉ: khi α là số vô tỉ, xα = eα ln x . Miền xác định là (0, +∞). Hàm tăng khi α 0 và giảm khi α 0). Miền xác định là R, miền giá trị là 0 | 22 - Hàm căn thức với n G N nx xn. Nó là hàm ngược của hàm lũy thừa nguyên xn. Khi n lẻ hàm có miền xác định là R và tăng. Khi n chẩn hàm có miền xác định là 0 to vàtăng. n 0 x n ựx m. - Lũy thừa hữu tỉ với m n e Z Miền xác định phụ thuộc n chẩn hay lẻ và m dương hay âm. Bài tập Tìm miền xác định của hàm lũy thừa hữu tỉ và miền đơn điệu của nó. - Lũy thừa vô tỉ khi a là số vô tỉ xa ealnx. Miền xác định là 0 to . Hàm tăng khi a 0 và giảm khi a 0. Tính chất cần nhớ xx a xax a Hàm mũ ax ex ln a a 0 . Miền xác định là R miền giá trị là 0 to . Hàm tăng khi a 1 và giảm khi 0 a 1. Tính chất cần nhớ ax x axax Hàm logarithm loga x l a 0 a 1 . Miền xác định là 0 to miền giá trị là R. Hàm tăng khi a 1 và giảm khi 0 a 1. Tính chất cần nhớ loga x loga x loga xx loga x loga b log x- loga x a a loga x- Hàm ax và loga x là các hàm ngược của nhau y loga x o ay x Chương II. Giới hạn và tính liên tục 23 Các hàm lượng giác Có thể dùng vòng tròn lượng giác để định nghĩa các hàm lượng giác. Cho vòng tròn đơn vị trong hệ trục Descartes. Mỗi x E R ứng với một điểm M trên đường tròn có độ dài cung từ 1 0 đến M là x mod 2n. Như vậy các giá trị x khác nhau bội lần 2n sẽ có chung một điểm trên đường tròn. Khi đó độ dài đại số của hình chiếu của M lên trục tung gọi là sin x và lên trục hoành gọi là cos x. Hàm sinx Miền xác định là R miền giá trị là 1 1 . Là hàm lẻ và tuần hoàn chu kỳ 2n. Hàm cosx Miền xác định là R miền giá trị là 1 1 . Là hàm chẩn và tuần hoàn chu kỳ 2n. Tính chất cần nhớ sin2 x cos2 x 1. Hàm tan x Miền xác định với mọi x n kn k G Z miền giá trị là R. cos x 2 Là hàm lẻ và tuần hoàn chu kỳ n. Hàm cot x . Miền xác định Với mọi x kn k G Z miền giá trị là R. Là sin x hàm lẻ và tuần hoàn chu kỳ n. 24 y y cos x x 2 t 1 1 -t 1 1 Tĩ x 2 R. Các hàm lượng giác ngược Hạn chế trên một miền đơn điệu của hàm lượng giác ta định nghĩa Hàm arcsinx 1 1 t n n là hàm ngược của hàm sin n n t Hàm arccosx 1 1 t 0 n là hàm ngược của hàm cos 0 n Hàm arctanx R t n là hàm ngược của hàm tan n n t R. V 2