tailieunhanh - Mathematical Inequalities - Chapter 5

Levin- and Lyapunov-Type Inequalities Tầm quan trọng của sự bất bình đẳng so sánh cơ bản đã được công nhận từ lâu trong việc nghiên cứu hành vi của chất lượng các giải pháp của phương trình vi phân thông thường thứ hai để. Lịch sử của những sự bất bình đẳng cho các hệ thống khác biệt giữa các liên tục đi xa trở lại bắt đầu với các bài báo nổi tiếng của Sturm [414] trong đó cung cấp cho sự bất bình đẳng cho các số không của các giải pháp của phương trình vi phân. | Chapter 5 Levin- and Lyapunov-Type Inequalities Introduction The importance of basic comparison inequalities has been long recognized in the study of qualitative behavior of solutions of ordinary second-order differential equations. The history of these inequalities for continuous differential systems goes far back starting with the famous paper of Sturm 414 which gives inequalities for the zeros of solutions of linear second-order differential equations. In his fundamental work 201 Lyapunov has given one of the most basic and inspiring inequalities which provides a lower bound for the distance between consecutive zeros of the solutions of the linear second-order differential equation. Lyapunov s inequality has become a versatile tool in the study of qualitative nature of solutions of ordinary second-order differential equations. Over the years there have appeared a number of generalizations extensions variants and applications related to the basic Sturmain comparison theorem and the original Lyapunov inequality. This chapter considers basic inequalities developed in the literature related to the Sturmain comparison theorem and to the Lyapunov inequality which occupies a fundamental place in the theory of ordinary differential equations. Inequalities of Levin and Others In this section we give results involving comparison of the solutions of linear and nonlinear second-order differential equations investigated by Levin 187 Kreith 171 and Ladas 177 . Here we consider only solutions which are defined on the whole interval of definition of the independent variable and their existence and uniqueness will be assumed without further mention. An oscillatory solution is by definition one which has arbitrary large zeros. 485 486 Chapter 5. Levin- and Lyapunov-Type Inequalities The basic Sturmain comparison theorem deals with functions u x and v x satisfying u c x u 0 v Y x v 0. If Y x f c x then solutions of oscillate more rapidly than solutions of

• Toán học
• bất phương trình
• bất bình đẳng toán học
• phương trình rời rạc
• tích phân toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán