tailieunhanh - PHƯƠNG PHÁP TÍNH (TL-TĐ BKĐN) Chương 7 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ

Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính (tl-tđ bkđn) chương 7 giải gần đúng phương trình đạo hàm riêng bằng phương pháp số', kỹ thuật - công nghệ, kiến trúc - xây dựng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Chương 7 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ NUMERICAL METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp nên thường phải mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình đạo hàm riêng thường đòi hỏi các điều kiện biên tương ứng để bài toán có nghiệm phù hợp với hiện tượng vật lý quan sát. PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẬC 2 TUYẾN TÍNH Từ dạng tổng quát 02u 02u 02u 0u 0u A ãẽ B ãxãy c ãy2 D ãx E ãy _ 9 x y Phân loại với chú ý các đạo hàm bậc cao khi đó được viết lại 0 2u 0 2u 0 2u Ay-y B f- Cy-y_f ux uy u x y 0x 0x0y 0y Đơn giản bằng cách đổi biến sô Đặt n n x y x y Hay ax Py n yx ỗy 0u _ 0u 02 0u 0n K ổu _Sxỹỹ ổx ổ 0x ổn ổx x 0 ổu x Tương tự cho các đạo hàm khác ta được Act1 3 Ba 3yu 2Aaỵ 2C 3âvB fiỵ aỏ M-U- VT -Cờ B0frUu f dệ d q ôq Một cách đơn giản đê tìm lời giải của phương trình này là chọn n sao cho sô hạng thứ nhất và thứ ba trong phương trình triệt tiêu aa2 Bpa cp2 _ 0 Aỵ2 Bỗy Cỗ2 _ 0 Ta được dạng đơn giản 2AaỴ 2C08 B pỴ a8 E 2U- ƠQƠn Giả sử p 0 ỗ 0 ta có Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 67 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật A a p 2 B a p C 0 A ỵ ỗ 2 B y S C 0 ơ ê 1 ô KẾT LUẬN 4AC 4AC - -B ứ 2A - -B 2A B2 - 4AC 0 B2 - 4AC 0 B2 - 4AC 0 Chú ý Không phân biệt biến t x y z CÁC BÀI TOÁN BIÊN THƯỜNG GẶP Phương trình Hyporbol Phương trình Ellip Phương trình Parabol Trong lĩnh vực kỹ thuật người ta thường hay gặp các bài toán biên sau a. Bài toán Dirichlet Tìm hàm u thoả mãn phương trình r O a u v f v trong miền Q và trên biên r của Q cho trước giá trị của u u lr f v Nếu trên biên cho u 0 thì ta có điều kiện biên Dirichlet thuần nhất. Điều kiện biên Dirichlet được gọi là điều kiện biên cốt yếu essential boundary conditions . b. Bài toán Neumann Tìm hàm u thoả mãn phương trình a u v f v trong Q và điều kiện biên f v r Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính .