tailieunhanh - Chương 2 NỘI SUY

Trong nhiều bài toán kỹ thuật, ta phải tìm các trị yi tại các điểm xi bên trong đoạn [a,b], hoặc khi quan hệ giải tích y = f(x) đã có sẳn nhưng phức tạp, hoặc cần tìm đạo hàm, tích phân của hàm số,. Khi đó ta dùng phép nội suy để dễ dàng tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu của thực tế. Đa thức nội suy Lagrange Cho bảng các giá trị x y x1 y1 x2 y2 x3 . xn y3 . .yn . | Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Chương 2 NỘI SUY INTERPOLATION Trong nhiều bài toán kỹ thuật ta phải tìm các trị Ỵi tại các điểm xi bên trong đoạn a b hoặc khi quan hệ giải tích y f x đã có sẳn nhưng phức tạp hoặc cần tìm đạo hàm tích phân của hàm số . .Khi đó ta dùng phép nội suy để dễ dàng tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu của thực tế. Đa thức nội suy Lagrange Cho bảng các giá trị x x1 x2 y yi y2 y3 .yn Cần lập đa thức y f x có bậc m n - 1 nhận các giá trị yi cho trước ứng với các xi yi f xi với i 1 2 3 . n Ký hiệu ọ x x - x1 x - x2 . x - xn Ta có được đẳng thức f x 7----77------y x -------7 ----------------y x --------7 . x-x1 x1 - x2 x1 - x3 . x1 - xn x - x2 x2 - x1 x2 - x3 . x2 - xn _Yn Ọ x __ x - xn xn - x1 xn - x2 . xn - xn-1 Hay Ví dụ fỴ j V _yk ọ x _ ĩ .r .r k 1 Ọ xk . x - xk Đây là đa thức nội suy Lagrange x 0 1 2 3 y 3 4 7 8 Tìm đa thức nội suy Lagrange và tìm y khi biết x 1 5. Ta có P x x-x1 x-x2 x-xs x-x4 x x-1 x-2 x-3 f x . x - 1 . x - 2 . x - 3 . x-1 . x - 2 . x - 3 x. -1 . -2 . -3 x -1 .1. -1 . -2 Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 17 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật . x -1 . x - 2 . x - 3 . x -1 . x - 2 . x - 3 x - 2 .. -1 x - 3 . - 1 2 x-1 x-2 x-3 2x x-2 x-3 -7 2x x-1 x-3 4 3x x-1 x-2 Tại x 1 5 thế vào f x ta có y 5 67. Nội suy Newton Giả sử y0 y1 y2 . là những giá trị nào đó của hàm y f x tương ứng với các giá trị cách đều nhau của các đối số x0 x1 x2 .tức là xK 1 - xK AxK const Ký hiệu y1 - yo Ayo y2 - y1 Ay1 . yn - yn - 1 Ayn - 1 là sai phân cấp 1. Ay1 - Ay0 A2y0 Ay2 - Ay1 A2y1 . là sai phân cấp 2. Any1 - Any0 An 1y0 Any2 - Any1 An 1 y1 . là sai phân cấp n 1. Tiến hành các phép thế liên tiếp ta nhận được . A2y0 y2 - 2y1 y0 A3y0 y3 - 3y2 3y1 - y0 . A- 0 Ẻ -1 KcKy -K K 0 Tương tự ta cũng nhận được y1 y0 Ay0 y2 y0 2Ay0 A2y0 y3 y0 3Ay0 3A2y0 A3y0 . yn y0 nAy0 n n2-1 A2y0 . Any0 Nếu trong 1 ta xem