tailieunhanh - concrete mathematics a foundation for computer science phần 10

Trung bình của X được định nghĩa là các thiết lập của tất cả các x như vậy màà chế độ của X được định nghĩa là tập của tất cả các x như vậy là Pr (X = x) 3 Pr (X = x ') cho tất cả cácTrong ví dụ ném xúc xắc của chúng tôi, trung bình của S | A ANSWERS TO EXERCISES 563 values of X in a sequence of independent trials will be a median or mode of the random variable X. We can disprove the statement even in the special case that each variable is 0 or 1. Let Po Pr X Y -z 0 Pl Pr X Y - z - 0 . p7 Pr X Y z 0 where X 1 X. Then Po Pl P7 1 and the variables are independent in pairs if and only if we have P4 P5 P6 P7XP2 P3 P6 P7 pé p7 P4 P5 p 6 Pr pi p 3 P5 p7 P5 P7 p 2 p3 3 p 6 4 p 7 p 1 p3 p 5 p 7 p3 p7 But Pr X Y-Z 0i Pr X Y 0 Pr Z 0 fey Po Po Pi po 4 One solution is PO P3 P5 P6 1 4 Pl P2 p4 p7 0. This is equivalent to flipping two fair coins and letting X the first coin is heads Y the second coin is heads Z the coins differ . Another example with all probabilities is PO 4 64 PI P2 P4 5 64 Ps Pl p 10 64 p7 15 64. For this reason we say that n variables are independent if Pr Xi X1 and - and xn xn Pr Xi X1 .Pr Xn x pairwise independence isn t enough to guarantee this. See exercise 27 for notation. We have 6n n-1 n. 2 n n-2 n-3 i4 it follows that V VX K4 n 2k2 ti 1 . There are A -jL . 52 permutations with X Y and B p 52 permutations with X Y. After the stated procedure each permutation with X Y occurs with probability 1 because we return to step with probability Similarly each permutation with X Y occurs with probability jy l p l y p B . Choosing p L makes Pr X x and Y y for all x and tj We could therefore make two flips of a fair coin and go back to if both come up heads. 564 ANSWERS TO EXERCISES If m is even the frisbees always stay an odd distance apart and the game lasts forever. If m 21 1 the relevant generating functions are G m 4 1 j Al jzAi zA2 Ak ịzAk-i jzAk zAk i for 1 k I Al zAi-1 zAi 1 . The coefficient is the probability that the distance between frisbees is 2k after n throws. Taking a clue from the similar equations in exercise 49 we set 1 and X where X is to be determined. It follows by induction not using the equation for that X Therefore we want to choose X such that

• Kỹ thuật lập trình
• thủ thuật máy tính
• lập trình windows
• mẹo hay cho lập trình
• thủ thuật lập trình
• học 3D max nhanh chóng
• kỹ thuật lập trình
• cách sử dụng máy tính
• tìm hiểu windows 7
• sử dụng windows đúng cách
• thủ thuật hay máy tính
• bí quyết sử dụng máy tính
• thủ thuật dùng máy tính
• Thủ thuật Excel
• Định dạng văn bản
• Kinh nghiệm máy tính
• Mẹo vặt máy tính
• Thủ thuật soạn thảo văn bản
• Cách xử lý 326 lỗi máy tính
• Sửa chữa máy tính
• Thủ thuật tắt
• ngủ
• khởi động lại máy tính
• mẹo sử dụng máy tính
• khắc phục sự cố máy tính
• cách sửa lỗi máy tính
• lỗi máy tính
• cài đặt máy tính
• kỹ năng máy tính
• sửa lỗi máy tính
• kinh nghiệm cài đặt
• thủ thuật cài đặt
• hướng dẫn cài đặt
• phần mềm máy tính
• tiện ích máy tính
• kinh nghiệm sử dụng
• Thủ thuật PC
• Sử dụng máy tính hiệu quả
• Hướng dẫn sử dụng máy tính
• Thao tác máy tính thành thạo
• Thủ thuật sử dụng máy tính
• Tăng tốc máy tính
• Thủ thuật tăng tốc máy tính
• Thủ thuật cho Window XP
• Bí quyết tăng tốc máy tính
• Tuyệt chiêu tăng tốc máy tính
• mẹo khi sử dụng laptop
• lập trình máy tính
• hệ điều hành windows
• kỹ năng văn phòng
• sử dụng máy tính
• Giải pháp làm mát máy tính
• thủ thuật giải nhiệt máy tính
• Khơi thông dòng không khí
• Làm sạch máy tính
• Làm mát bằng chất lỏng giải pháp làm mát máy tính
• làm mát bằng chất lỏng
• dữ liệu máy tính
• quản trị thông tin
• hệ thống thông tin
• lập trình dữ liệu
• thuật ngữ hay
• quản trị dữ liệu
• lưu trữ dữ liệu
• Cấu trúc máy tính
• kỹ thuật máy tính
• giáo trình tin học
• kỹ thuật công nghệ
• Thủ thuật xóa
• mainboard
• kiến thức phần cứng
• phần cứng máy tính
• kỹ thuật lắp ráp
• Thủ thuật cắt BAD ổ cứng
• mẹo sửa máy tính
• khắc phục sự cố
• cách sử dụng windows
• lắp ráp máy tính
• chuyên đề máy tính
• thủ thuật Mac OS 10
• phím tắt trong window
• mẹo vặt trong window
• Windows Vista
• Windows 8
• windows 7
• Tăng tốc lướt Web
• thủ thuật yahoo
• mẹo cài hệ điều hành
• Thủ thuật sử dụng máy tính nhanh hơn ơ FPRIVATE
• mẹo cài đặt
• thủ thuật mạng