tailieunhanh - concrete mathematics a foundation for computer science phần 3

Chúng ta có thể sử dụng quan sát này để có được một chứng minh rằng có số nguyên tố vô cùng nhiều. Vì nếu có chỉ là số nguyên tố k 2, 3,. . . , Vn, sau đó chúng tôi có n! 1, kể từ khi mỗi nguyên tố có thể góp phần vào yếu tố của 2 "- 1. | FACTORIAL FACTORS 115 We can use this observation to get another proof that there are infinitely many primes. For if there were only the k primes 2 3 . . . pk then we d have n 2n k 2nk for all n 1 since each prime can contribute at most a factor of 2 - 1. But we can easily contradict the inequality n 2nk by choosing n large enough say n Then n 2nk 222kk TLn 2 contradicting the inequality n nn 2 that we derived in . There are infinitely many primes still. We can even beef up this argument to get a crude bound on the number of primes not exceeding n. Every such prime contributes a factor of less than 2n to n so as before n 2n7r n . If we replace n here by Stirling s approximation which is a lower bound and take logarithms we get n7i n nlg n e i lg 27m. hence rt n lg n e . This lower bound is quite weak compared with the actual value because logn is much smaller than n logn when n is large. But we didn t have to work very hard to get it and a bound is a bound. RELATIVE PRIMALITY Like perpendicular lines don t have a common direction perpendicular numbers don t have common factors. When gcd m n the integers m and n have no prime factors in common and we say that they re relatively prime. This concept is so important in practice we ought to have a special notation for it but alas number theorists haven t come up with a very good one yet. Therefore we cry Hear us 0 Mathematicians of the World Let US notwaitanylonger We can makemanyformulas clearer BY DEFINING A new notation now Let us AGREE TO write m _L n AND TO SAY m IS prime to n IF m and n ARE RELATIVELY PRIME. In other words let us declare that are integers and gcd m n 116 NUMBER THEORY A fraction m n is in lowest terms if and only if m i n. Since we reduce fractions to lowest terms by casting out the largest common factor of numerator and denominator we suspect that in general m gcd m n 1 n gcd m n and indeed this is true. It follows from a more general law gcd km kn kgcd m n proved in .

• Kỹ thuật lập trình
• thủ thuật máy tính
• lập trình windows
• mẹo hay cho lập trình
• thủ thuật lập trình
• học 3D max nhanh chóng
• kỹ thuật lập trình
• cách sử dụng máy tính
• tìm hiểu windows 7
• sử dụng windows đúng cách
• thủ thuật hay máy tính
• bí quyết sử dụng máy tính
• thủ thuật dùng máy tính
• Thủ thuật Excel
• Định dạng văn bản
• Kinh nghiệm máy tính
• Mẹo vặt máy tính
• Thủ thuật soạn thảo văn bản
• Cách xử lý 326 lỗi máy tính
• Sửa chữa máy tính
• Thủ thuật tắt
• ngủ
• khởi động lại máy tính
• mẹo sử dụng máy tính
• khắc phục sự cố máy tính
• cách sửa lỗi máy tính
• lỗi máy tính
• cài đặt máy tính
• kỹ năng máy tính
• sửa lỗi máy tính
• kinh nghiệm cài đặt
• thủ thuật cài đặt
• hướng dẫn cài đặt
• phần mềm máy tính
• tiện ích máy tính
• kinh nghiệm sử dụng
• Thủ thuật PC
• Sử dụng máy tính hiệu quả
• Hướng dẫn sử dụng máy tính
• Thao tác máy tính thành thạo
• Thủ thuật sử dụng máy tính
• Tăng tốc máy tính
• Thủ thuật tăng tốc máy tính
• Thủ thuật cho Window XP
• Bí quyết tăng tốc máy tính
• Tuyệt chiêu tăng tốc máy tính
• mẹo khi sử dụng laptop
• lập trình máy tính
• hệ điều hành windows
• kỹ năng văn phòng
• sử dụng máy tính
• Giải pháp làm mát máy tính
• thủ thuật giải nhiệt máy tính
• Khơi thông dòng không khí
• Làm sạch máy tính
• Làm mát bằng chất lỏng giải pháp làm mát máy tính
• làm mát bằng chất lỏng
• dữ liệu máy tính
• quản trị thông tin
• hệ thống thông tin
• lập trình dữ liệu
• thuật ngữ hay
• quản trị dữ liệu
• lưu trữ dữ liệu
• Cấu trúc máy tính
• kỹ thuật máy tính
• giáo trình tin học
• kỹ thuật công nghệ
• Thủ thuật xóa
• mainboard
• kiến thức phần cứng
• phần cứng máy tính
• kỹ thuật lắp ráp
• Thủ thuật cắt BAD ổ cứng
• mẹo sửa máy tính
• khắc phục sự cố
• cách sử dụng windows
• lắp ráp máy tính
• chuyên đề máy tính
• thủ thuật Mac OS 10
• phím tắt trong window
• mẹo vặt trong window
• Windows Vista
• Windows 8
• windows 7
• Tăng tốc lướt Web
• thủ thuật yahoo
• mẹo cài hệ điều hành
• Thủ thuật sử dụng máy tính nhanh hơn ơ FPRIVATE
• mẹo cài đặt
• thủ thuật mạng