tailieunhanh - Phương pháp giải một số dạng bất đẳng thức lượng giác trong tam giác

Phương pháp giải một số dạng bất đẳng thức lượng giác trong tam giác | http . vn huoìig pháp http GIẢI MỘT DẠNG BÁT ĐẢNG ĨHƯC LƯƠNG GIÁC trong tam giác NGUYỀN LÁI GV THPTLuơng Ván Chớnh Phú Yên Già sử f A. B. C là biểu thức chứa các hàm sô lượng giác của các góc trong tam giác ABC. Già sừ các góc A thỏa mãn hai điều kiện Lời giải. Ta có 1 3V2 1 ựsinC 5 2 4 1 ựsinJ 1 VsinZ 2 VsinJ VsinZ 4 4 hoặc UW s đẳng thức xảy ra khi và chi khi A - B. 1 2 C 2 - ------- _ 2 J2 sin i sinß _ A B A-B N 7 2 2Jsin .cos V 2 . L A B 1 . sin V 2 2 hoảc 2 2 -- . --r - - 1 VsinJ 1 VsinÄ A B I Jsin - 2 2 5 có dạng f B 2 đẳng thức xày ra khi và chì khi c -- . Khi cóng hoác nhân 1 2 ta sẽ có BĐT f A fiC 3 ij 3 hoặc . B . C 4 Đảng Ihức xày ra khi và chi khi A B c. lương tự ta cũng có bất dăng thức với chiều ngược lại. Đế minh hoa cho phương pháp trên ta xét các bài toán sau đây. Thi dụ 1. Chứng minh ráng với mọi tam giác BC la luôn có Tương tự 1 2 6 1 VsinC l vsin60 . vsn 2 Cộng theo vế 5 và 6 ta có I 1 I I 1 Vsin 1 VsinZ 1 VsinC 1 ựsinóO0 1. L-C 60 1 . sin - l . sin -7- V 2 V 2 4 l x sin60 Đàng thức xây ra khi và chì khi tam giác ABC đéu. Thí du 2. Chừng minh rằng với mọi lam giác ABC la luân cớ Lởi giòi. Ta có Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đểu. Thí dụ 3. Chửng minh ràng với moi tam giác ABC ta luổn có sin 7 sin6 sin6 . 2 2 2 64 sin f sinổ sinJsinổ iI 2 vsin Asin B V vsin Asin B 6 ì 1 í- í VsừiAsinổ Ựocb í-B -cc6 J 5 Lời giải. Trường hợp lam giác ABC lù hoác vuông. Già sừd4 max A B C 9Ơ lúc dó n .1_fc 60 Vn cos 0 và cos 0. 2 l 2 Ta có V2 j -cos A B 1 . bA .8 sin6 7 sin6 r -2. 2 sin2 4 sin2 ị _2 2. 2 _A B sin 2 1 Ỹ A B sin 2 7 códạng i ế ìì. Tương tự 2 cos í cosjBỸ __A B -A-BỸ - 1---- ------ - l-cos - cos 8l 2 81 2 2 ư. -A B -7 1-cos sin6 - 8 2 4 1 sin60 ằ 4 c 6ữ sin -7 2 Nhân theo vé của 7 và 8 ta có 2 8 sin6 _ sin6 2sin6 - 2 2 4 A B 2 có dạng 2 Tương tự . 60 sin6 sin6-7 ằ 2sin6 -7 2 2 4 Cộng theo vế cùa 9 và 10 có 6 A . ._6 fí . c . 600 sin677 sin6 sin6 7 sin6-7- 2 2 2 2 9 10 nLj J . .6C 6O Ì 2 sin6 - .