tailieunhanh - Phương pháp giải một số dạng bất đẳng thức lượng giác trong tam giác

Phương pháp giải một số dạng bất đẳng thức lượng giác trong tam giác | http . vn huoìig pháp http GIẢI MỘT DẠNG BÁT ĐẢNG ĨHƯC LƯƠNG GIÁC trong tam giác NGUYỀN LÁI GV THPTLuơng Ván Chớnh Phú Yên Già sử f A. B. C là biểu thức chứa các hàm sô lượng giác của các góc trong tam giác ABC. Già sừ các góc A thỏa mãn hai điều kiện Lời giải. Ta có 1 3V2 1 ựsinC 5 2 4 1 ựsinJ 1 VsinZ 2 VsinJ VsinZ 4 4 hoặc UW s đẳng thức xảy ra khi và chi khi A - B. 1 2 C 2 - ------- _ 2 J2 sin i sinß _ A B A-B N 7 2 2Jsin .cos V 2 . L A B 1 . sin V 2 2 hoảc 2 2 -- . --r - - 1 VsinJ 1 VsinÄ A B I Jsin - 2 2 5 có dạng f B 2 đẳng thức xày ra khi và chì khi c -- . Khi cóng hoác nhân 1 2 ta sẽ có BĐT f A fiC 3 ij 3 hoặc . B . C 4 Đảng Ihức xày ra khi và chi khi A B c. lương tự ta cũng có bất dăng thức với chiều ngược lại. Đế minh hoa cho phương pháp trên ta xét các bài toán sau đây. Thi dụ 1. Chứng minh ráng với mọi tam giác BC la luôn có Tương tự 1 2 6 1 VsinC l vsin60 . vsn 2 Cộng theo vế 5 và 6 ta có I 1 I I 1 Vsin 1 VsinZ 1 VsinC 1 ựsinóO0 1. L-C 60 1 . sin - l . sin -7- V 2 V 2 4 l x sin60 Đàng thức xây ra khi và chì khi tam giác ABC đéu. Thí du 2. Chừng minh rằng với mọi lam giác ABC la luân cớ Lởi giòi. Ta có Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đểu. Thí dụ 3. Chửng minh ràng với moi tam giác ABC ta luổn có sin 7 sin6 sin6 . 2 2 2 64 sin f sinổ sinJsinổ iI 2 vsin Asin B V vsin Asin B 6 ì 1 í- í VsừiAsinổ Ựocb í-B -cc6 J 5 Lời giải. Trường hợp lam giác ABC lù hoác vuông. Già sừd4 max A B C 9Ơ lúc dó n .1_fc 60 Vn cos 0 và cos 0. 2 l 2 Ta có V2 j -cos A B 1 . bA .8 sin6 7 sin6 r -2. 2 sin2 4 sin2 ị _2 2. 2 _A B sin 2 1 Ỹ A B sin 2 7 códạng i ế ìì. Tương tự 2 cos í cosjBỸ __A B -A-BỸ - 1---- ------ - l-cos - cos 8l 2 81 2 2 ư. -A B -7 1-cos sin6 - 8 2 4 1 sin60 ằ 4 c 6ữ sin -7 2 Nhân theo vé của 7 và 8 ta có 2 8 sin6 _ sin6 2sin6 - 2 2 4 A B 2 có dạng 2 Tương tự . 60 sin6 sin6-7 ằ 2sin6 -7 2 2 4 Cộng theo vế cùa 9 và 10 có 6 A . ._6 fí . c . 600 sin677 sin6 sin6 7 sin6-7- 2 2 2 2 9 10 nLj J . .6C 6O Ì 2 sin6 - .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• phương trình lượng giác
• đại số tuyến tính
• giải tích
• tích phân
• giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
• Phương pháp giải toán lượng giác
• Giải toán lượng giác
• Toán lượng giác
• Giải phương trình lượng giác
• Hệ phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác dạng đại số
• Hệ thức lượng giác
• Tổng hợp phương trình lượng giác
• Bài tập phương trình lượng giác
• Câu hỏi phương trình lượng giác
• Tổng hợp bài tập lượng giác
• Tài liệu phương trình lượng giác
• Phản xạ khi giải phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác trong thi ĐH CĐ
• Công thức lượng giác
• Sơ đồ giải phương trình lượng giác
• Cách giải phương trình lượng giác
• Ôn thi ĐH phương trình lượng giác
• Chuyên đề Phương trình lượng giác
• Bài tập lượng giác
• Luyện thi phương trình lượng giác
• Giải bài tập phương trình lượng giác
• Các dạng toán điển hình
• Phương trình lượng giác 11
• Phương trình lượng giác 12
• Phương pháp giải phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác chứa tham số
• Bài viết Toán học Phương trình lượng giác
• Hướng dẫn giải phương trình lượng giác
• Giải phương trình
• Bài toán lượng giác
• Bất phương trình lượng giác
• Hệ bất phương trình lượng giác
• Toán lượng giác cho học sinh giỏi
• Bồi dưỡng Toán lượng giác
• Ôn tập Toán lượng giác
• Phương trình lượng giác chứa căn
• Ôn tập Toán 12
• Toán lượng giác 12
• Bài tập Toán lượng giác
• Ứng dụng phương trình lượng giác
• Ôn thi ĐH môn Toán
• Ôn tập phương trình lượng giác
• Bài giảng ôn thi phương trình lượng giác
• Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác
• Kỹ thuật giải nhanh phương trình lượng giác
• Giải nhanh phương trình lượng giác
• Tài liệu ôn thi ĐH Toán
• Ôn thi phương trình lượng giác
• Đề toán phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác qua kì thi Đại học
• Ôn thi Đại học Cao đẳng
• Các phép biến đổi phương trình lượng giác
• Giải phương trình lượng giác như thế nào
• Làm sao đê giải phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác
• Ôn tập về phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác thường gặp
• Toán nâng cao lượng giác
• Phương trình lượng giác bậc hai
• Phương trình bậc nhất
• Phương trình đối xứng
• Biến đổi phương trình lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm lượng giác
• Bài tập hàm số lượng giác
• Tài liệu Toán lớp 11
• Trắc nghiệm hàm số lượng giác
• Phương trình bậc hai hàm số lượng giác
• Ôn thi Đại học hàm số lượng giác