tailieunhanh - Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ

Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ | Nguyễn Phi Hùng - Võ Thành Văn Đại học Khoa học Huế Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ A. Lời nói đầu Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt an phụ trong giải phương trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phương trình vô tỷ mà ta biến đoi tương đương sẽ ra một phương trình phức tạp có thể là bậc quá cao .Có lẽ phương pháp hữu hiệu nhất để giải quyết vấn đề này chính là đặt an phụ để chuyển về một phương trình đơn giản và dễ giải quyết hơn . Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này - Đặt an phụ và gán luôn điều kiện cho an phụ - Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là an phụ Tiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn an phụ thích hợp. - Giải phương trình cho bởi an phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm Nhận xét - Cái mấu chốt của phương pháp này chính là ở bước đầu tiên . Lí do là nó quyết định đến toàn bộ lời giải hay dở ngắn hay dài của bài toán . - Có 4 phương pháp đặt an phụ mà chúng tôi muốn nêu ra trong bài viết này đó là PP Lượng giác hoá PP dùng an phụ không triệt để PP dùng an phụ đưa về dạng tích PP dùng an phụ đưa về hệ . created using r B BCL easyPDF Printer Driver B. Nội dung phương pháp I. Phương pháp lượng giác hoá 1. Nếu x a thì ta có thể đặt x a sin t t G --2 -2 hoặc x a cos t t e 0 - Ví dụ 1 Giải phương trình 71 4 1 - x x 1 271 - x2 Lời giải ĐK x 1 Đặt x sin t t e - -2 -2ì Phương trình đã cho trở thành K t ì 3t ì t ì V1 cost sint 1 2cost v2cos I sint sin2t 2sinl Icosl I 2j V2 l2 t ì cosl I 0 V 2 _ 3t ì 1 sinl I - V 2 72 t 2k 1 7Ỉ 4 t k-- 6 3 cosí -1 0 Kết hợ p với điều kiện của t suy ra t Vậy phương trình có 1 nghiệm x sinl Ví dụ 2 Giải phương trình 71 7 1 - x Lời giải ĐK x 1 Khi đó VP 0 . Nếu x e -1 0 7 1 x 3 -yỊ 1 - x 3 0 Nếu x e 0 1 7 1 x 3 -7 1 - x 3 0. 7Ĩ I _ 1 6 J 2 7 1 x -7 1 - x 3 2L 2 z Đặt x cos t với t e 0 2 ta có 276Í sinl 2. I cosl 2- I 11 cos31 2 I - sin31 2 I I 2 sin t 276 cosl 1 2sin t I 2 sin t V V 2 J V2 JJV