tailieunhanh - Lý thuyết môn kỹ thuật điều khiển tự động - Chương số 2

HÀM TRUYỀN ĐẠT Trước tiên ôn tập lại kiến thức về số phức và hàm phức. *Biến phức: s = σ + jw σ: Phần thực (Real part) ω: Phần ảo (Imaginary part) Nếu σ, ω là các số thực thì ta gọi là số phức, còn thay đổi s là biến phức. Biểu diễn biến phức s trên đồ thị như sau: | CHƯƠNG II HÀM TRUYỀN ĐẠT Trước tiên ôn tập lại kiến thức về số phức và hàm phức. Biến phức s ơ jw ơ Phần thực Real part ra Phần ảo Imaginary part Nếu ơ ra là các số thực thì ta gọi là số phức còn thay đổi s là biến phức. Biểu diễn biến phức s trên đồ thị như sau j rai j ra S O 4- ơ ơ Hình Hàm phức Là hàm của biến phức S G s Gx j Gy Cũng bao gồm phần thực và phần ảo. Độ lớn của G 5 Gl Gy Góc q tan-1 Gx Gy Chiều dương theo chiều kim đồng hồ tính từ trục thực -Biểu diễn trên đồ thị Hình Hàm liên hợp của hàm G s là G s Gx - j Gy http Một hàm phức có biến là s ơ J . Biến phức S phụ thuộc vào 2 đại lượng độc lập là phần thực và phần ảo của s. Để biểu diễn hàm G s cần có 2 đồ thị mỗi đồ thị có 2 chiều - Đồ thị của J ứng với s gọi là phẳng S - Đồ thị của phần ảo G S ImG ứng với phần thực của G S ReG gọi là phẳng G S . Sự tương ứng giữa các điểm trong hai phẳng đó gọi là một ánh xạ hay biến đổi . Các điểm trong phẳng S được ánh xạ vào các điểm trong phẳng G S bằng hàm G. Ví dụ Hàm phức G S S2 1. Điểm S0 2 J 4 được ánh xạ vào điểm G S0 như sau So G 2 J 4 -11 J 16 Phẳng S mặt phẳng phức Nếu G S là hàm hữu tỉ như sau m b 5 S Zi t S p. i 1 - Các giá trị của biến phức S -Zi làm cho G s 0 được gọi là các không của G s Zeros - Các giá trị s - pi làm cho G s được gọi là các cực của G s Poles Các cực và các không được xác định bởi một đại diện phần thực và một đại diện phần ảo của số phức. Biểu diễn các điểm đó trên mặt phẳng phức phẳng S gọi là ánh xạ cực - không của G s Ví dụ 2S2 - 2S - 4 _ 2 S 1 S - 2 s S3 5S2 8S 6 _ S 3 S 1 - j S 1 - j http G s có các không s -1 s 2 và các cực s -3 s -1 - j s -1 j j j -3 Pole oZero -j -o- 2 ơ Phẳng S Hình Phẳng G s Được biểu diễn trong mặt phẳng với 2 thành phần. Một là phần thực của G s - ReG và một là phần ảo của G s - ImG. ánh xạ từ các điểm s0 sang phẳng G s là các điểm G s0 . Nhận xét Mối quan hệ giữa phẳng S ánh xạ cực - không Phép biến đổi Laplace Biến đổi Laplace là cơ sở của một phương pháp