tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ 5:Các bài toán hình học phẳng mang yếu tố chuyển động.

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 5:các bài toán hình học phẳng mang yếu tố chuyển động.', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHUYÊN ĐỀ 5 Các bài toán hình học phăng mang yếu tố chuyển động. Bài 1 Cho đường tròn O và dây cung BC cố A là điểm di động trên cung lớn BC của đường tròn O A khác B C .Tia phân giác của góc ACB cắt đường tròn O tại điểm D khác C lấy điểm I thuộc đoạn CD sao cho DI thẳng Bi cắt đường trong O tại điểm K khác điểm B. 1. CMR Tam giác KAC cân. 2. CMR Đường thẳng AI luôn đi qua điểm cố định đó tìm vị trí của A sao cho Ai có độ dài lớn nhất. 3. Trên tia đối AB lấy điểm M sao cho AM tập hợp các điểm M khi A di động trên cung lớn BC của O . Giải có ADBI cân tại D nên zDBI zDIB zIBC zICB 1 . Và z DBI z KCI z KCA z ACD z KBA z ICB 2 . Từ 1 và 2 suy ra z ABI z ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC BI là phân giác góc B của tam giác ABC K là trung điểm cung AC. Tam giác KAC cân. 2. Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI luôn đi qua trung điểm J của cung nhỏ BC. Ta dễ dàng chứng minh được tam giác BIJ cân ở J JI JB const. Suy ra AI AJ - IJ AJ - const lớn nhất khi và chỉ khi AJ lớn nhất tức là AJ là đường kính của O A phải nằm tại trung điểm của cung lớn BC. 3. Ta dễ dàng tính được z BMC 1. z BAC 1 số đo cung nhỏ BC const. Suy ra quĩ tích điểm M là cung chứa góc nhìn BC dưới một góc bằng 1 số đo cung nhỏ BC. Bài 2 Trên đường tròn tâm O bàn kính R lầy điểm A cố định và điểm B thay đổi. Đường vuông góc với AB vẽ từ A cắt đường tròn ở C. 1. Chừng minh rằng BC đi qua một điểm cố định. 2. Gọi AH là đừơng vuông góc vẽ từ A của tam giác tập hợp các điểm H 3. Hãy dựng tam giác vuông ABC có đỉnh A cho trước trên đường tròn BC là đường kính và chiều cao AH h cho trước. Giải 1. Dễ thấy BC luôn đi qua điểm O cố định. 2. Nhận thấy z AHO vuông. Từ đó dễ dàng chứng minh được quĩ tích của H là đường tròn đường kính AO. thẳng d với BC cách BC một khoảng h cắt O tại hai điểm A và A thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Có 4 vị trí của A thỏa mãn bài ra Vì có hai đường thẳng d BC thảo mãn Cách BC một khoảng h . Bài 3