tailieunhanh - PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Tham khảo tài liệu 'phần ii các phương pháp chứng minh bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp 1 Dùng định nghĩa Kiến thức Để chứng minh A B. Ta lập hiệu A -B 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M2 0 với V M Ví dụ 1 V x y z chứng minh rằng a x2 y2 z2 xy yz zx b x2 y2 z2 2xy - 2xz 2yz c x2 y2 z2 3 2 x y z Giải a Ta xét hiệu x2 y2 z2- xy - yz - zx - .2 . x2 y2 z2- xy - yz - zx 2 x - y 2 x -z 2 y - z 2 0 đúng với mọi x y z e R Vì x-y 2 0 vớiVx y Dấu bằng xảy ra khi x y x-z 2 0 vớiVx z Dấu bằng xảy ra khi x z y-z 2 0 vớiV z y Dấu bằng xảy ra khi z y Vậy x2 y2 z2 xy yz zx. Dấu bằng xảy ra khi x y z b Ta xét hiệu x2 y2 z2 - 2xy - 2xz 2yz x2 y2 z2 - 2xy 2xz -2yz x - y z 2 0 đúng với mọi x y z e R Vậy x2 y2 z2 2xy - 2xz 2yz đúng với mọi x y zeR Dấu bằng xảy ra khi x y z c Ta xét hiệu x2 y2 z2 3 - 2 x y z x2 - 2x 1 y2 -2y 1 z2 -2z 1 x-1 2 y-1 2 z-1 2 0. Dấu xảy ra khi x y z 1 Ví dụ 2 chứng minh rằng . a2 b2 a b ì2 . a ì b bài toán Giải c Hãy tổng quát . a a b b a b ì2 a Ta xét hiệu ----------I - I 2 2 2 a b a 2ab b 1 2 7 2 2 7 2 TA 1 í 7 2 - --- _------ ------- 2a2 2b2 - a2 - b2 - 2ab - a - b 0 4 4 4V 4 Vậy a1 b1 --- 2 Dấu bằng xảy ra khi a b b Ta xét hiệu a b c a b cì 1r 2 Ị 2 í vlK 7. 77A -3 - 1 3 9Ka-b b-c c-a a b c a b c ì 3 l 3 Dấu bằng xảy ra khi a b c . a2 a2 . a2 a1 a . an ì2 c Tổng quat -- ------- I -1- ------ I Tóm lại các bước để chứng minh A B theo định nghĩa Bước 1 Ta xét hiệu H A - B Bước 2 Biến đổi H C D 2 hoặc H C D 2 . . E F 2 a2 b2 c2 ----- ---- 3 a b c ì2 . 3 a b 2 Bước 3 Kết luận A B Ví dụ 1 Chứng minh Vm n p q ta đều có m 2 n2 p2 q2 1 m n p q 1 Giải - mn n n J - mp p2 J - mq q2 J m - m 1J 0 . m 2 m 2 Ệ m 2 m -n f-pJ f-qJ f- 1J 0 luôn đúng Dấu bằng xảy ra khi - n 2 m 2- p 0 1 m 2 - q 0 -1 l 2 m n 2 m 1p 2 o __ m q ị m 2 m 2 1 n p q 1 Ví dụ 2 Chứng minh rằng với mọi a b c ta luôn có a4 b4 c4 abc a b c Giải Ta có a4 b4 c4 abc a b c Va b c 0 a4 b4 c4 - aDc - b2ac - c2ab 0 2a4 2b4 2c4 - 2a2bc - 2b2ac - 2c2ab 0 a2 - b2 2 2a2b2 b2 - c2 2 2b2c2 c2 - a2 2 2a2c2 - 2a2bc - 2b2ac - 2c2ab 0 a2 - .

Vinh Diệu 92 43 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 512 10

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 350 0

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 888 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 781 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 429 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461937 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 23054 64

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10974 531

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10172 451

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9566 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8371 1127

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8277 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7889 2228

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6826 256

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6067 1463

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Anh văn bằng C-124

8 190 0 19-05-2024

Data Structures and Algorithms - Chapter 9: Hashing

54 121 0 19-05-2024

Fecal Incontinence Diagnosis and Treatment - part 8

35 109 0 19-05-2024

báo cáo hóa học:" Increased androgen receptor expression in serous carcinoma of the ovary is associated with an improved survival"

6 108 0 19-05-2024

MẪU CHỨNG CHỈ QUẢN LÝ VŨ KHÍ, VẬT LIỆU NỔ, CCHT

1 128 0 19-05-2024

báo cáo hóa học:" Quality of data collection in a large HIV observational clinic database in sub-Saharan Africa: implications for clinical research and audit of care"

7 100 0 19-05-2024

Ngòi bút hiện thực của Nguyễn Minh Châu trong tác phẩm "Chiếc thuyền ngoài xa"

8 119 0 19-05-2024

ĐẠI TRÀNG THANH ÂM Ở THAI NHI VÀ SỎI THẬN TRẺ EM - NGƯỜI LỚN

5 100 0 19-05-2024

Word Games with English 1

65 93 0 19-05-2024

Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011 môn tiếng Anh khối D - Mã đề 473

9 110 0 19-05-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7889 2228

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6067 1463

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3787 1253

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5407 1138

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8371 1127

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3550 656

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10974 531

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3752 528

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4162 523

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4187 483