tailieunhanh - Bài toán cực trị trong hình học

Tham khảo tài liệu 'bài toán cực trị trong hình học', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bất đẳng thức trên đúng vì a 1. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 1 X y ịẠị tức là X y z 1. Vậy a3 3 c3 3 a ò 3 fe c 3 c a 3 8 Dấu đẳng thức xuất hiện khi a b c. 119 BÀI TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH HỌC Đặng Huy Ruận Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ĐHQGHN Bài toán cực trị nói chung bài toán cực trị trong hình học nói riêng thường là bài toán hay và khó. Để giải bài toán cực trị trong hình học ngoài việc vận dụng các kiến thức đa dạng phong phú của hình học còn thường dẫn vế sử dụng một trong những khẳng định sau 1. Nếu tổng các đại lượng không đổi thì tích của chúng đạt cực đại khi các đại lượng bằng nhau. 2. Nếu tích các đại lượng không đổi thì tổng đạt cực đại khi các đại lượng bằng nhau. 3. Giả sử có bất đẳng thức ÍJL. V A í s ga g6 kí-1 7 V 1 7 kí l 7 Khi đó - Nếu vế trái không đổi thì vế phải đạt cực tiểu khi qỊ _ q2 _ _ an. b2 bH - Nếu vế phải không đổi thì vế trái đạt cực đại khi ì b2 - b Trong bài này xin trình bầy bảy ví dụ minh họa cách giải bài toán cực trị trong hình học và liệt kê một số bài tạp nhằm cung cấp tư liệu tởỉ quý độc giả. Xuất phát từ tính chất Trong các đường nối giữa hai điểm cho trước đường thẳng có độ dài cực tiểu nhiều bài toán được dẫn về dạng Quy tổng độ 120 dài các đoạn thẳng cần tìm chu vi hình cần tìm bằng độ dài đoạn thẳng nối giữa hai điểm nào đó. Ví dụ 1 Cho góc xOy cố định và hai điểm A B nằm ttong góc đó. Hãy tìm điểm M trên Ox điểm N trên Oy sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng AM MN NB Lấy điểm A đối xứng đối với A qua Ox B đối xứng đối với B qua Oy. Nối A với B bằng một đoạn thẳng cắt Ox tại M Oy tại N. Khi đó AM A M NB NB nên AM MN NB A M MN NB A B Nếu lấy các điểm tùy M trên Ox N ttên Oy. Khi đó Ạ M AM N B N B nên AM M N N B A M M N N B A B Vậy M N là các điểm cần tìm. Ví dụ 2 Hai thị trấh A B cách nhau hai con sông không song song nhau nhưng mỗi con sông đếu có hai bờ song song nhau. Hãy xây dựng cầu qua mỗi sông và làm đường nối giữa A B sao cho cầu vuông góc với bờ sông và tổng độ dài các quãng đường trên bộ là ngắn .