tailieunhanh - Chuyên đề: Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẢT gIÁ trị nhỏ nhất của hàm số ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Lê Anh Tuấn- Chuyên Vĩnh Phúc Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và kỳ thi vào các trường đại học cao đẳng ta thường gặp các bài toán về bất đẳng thúc phương trình và bất phương trình. Có rất nhiềư bài toán ta phải sứ dựng cổng cụ về GTLN GTNN của hàm số mói giải qưỵết được. Trong bài viết này tối sẽ nêư những kiến thức cơ bản nhất đễ áp dựng giải toán và các ví dự minh họa cho phương pháp giải toán. thức cơ bản cần nhờ. 1. min ộr m o xưD f ư UI x E D 3x0 E D f to m 2. max r M xưD fư _M ÌxeD 3x0 E D f to M Các mệnh đề cơ bản để áp dụng giải toán. Giả sử hàm số y x liên tục trên tập D và tồn tại min x max x . Khi đó xeD xeD ta có các mệnh đề sau 1. Bất phương trình ứ m đúng với mọi X E D o min ứ m. xeD 2. Bất phương trình f x m cố nghiệm X E D max r m. xeD 3. Bất phương trình f x m đúng với mọi x E D max x m xeD 4. Bất phương trình ứ m có nghiêm X E D o min x m. xeD 5. Phương trình x m có nghiêm X E D o min x m max ứ . xíD xíD Các ví dụ. Ví dụ . Cho hàm số x X4 px3 q p q là các tham số . Chứng minh rằng x 0 Vx E 256ợ 27p4 Lời giải. Ta có z x X2 4x 3p Có các trường hợp sau xảy ra Trường hợp 1. 0 0 - Ta có bảng biến thiên sau Như vậy với mọi p ta luôn có min ứ f ặ 2562567p - Khi đó x 0 x o min ứ 0 o 256ọ 27p4 XE Ví dụ . Cho hàm số x X3 2x2 m l x m. Xác định m để 0 I x 2 1 X Lời giải. Ta có 1 x m l x2 mx 1 x 2 V X2 1 m x2 x 0 2 X4 X2 1 o---------5 --------- m x 2 X1 X Đặt X2 X t với X 2 suy ra t 2. Khi đó 2 trỏ thành 2 _ t2 - 1 PƠ -y2 m t 2 4Ộ- min g t III III 2 cxd 2 Vậy với m I thì x i với mọi X 2 Chân thành cảm ơn bạn có nickname yenvp93@gmail. com gửi đến www. . tl Ví dụ . Cho a b c 0 thỏa mãn ạ2 fo2 c2 1. Chứng minh rằng Lời giải. Trưóc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau đây Thật vậy xét hàm số x X 1 .r2 X 0 1 có Lập bảng biến thiên của hàm số f x