tailieunhanh - Một số bất đẳng thức liên quan đến tích phân xác định

Tham khảo tài liệu 'một số bất đẳng thức liên quan đến tích phân xác định', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Một số bất đẳng thức liên quan ĐẾN TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Lê Đình Thịnh Trường Dại Học Khoa Học Tự Nhiên ĐHQGHN Ngày nay tích phân xác định được dùng phổ biến ở bậc phổ thông ta nên có một số bài toán liên quan đến tích phân xác định. Thí dụ 1 . Đề thi học sinh giỏi Belarútsia 1994 . Trên đồ thị hàm y ax3 a 0 cho các điểm A1 Á2 An với hoành độ dương . Nối các điểm này với góc toạ độ. Kẻ các đường vuông góc AịXị với Ox. Tô màu trắng đen theo quy tắc bàn cờ. Chứng minh rằng diện tích các ô trắng bằng diện tích các ô đen. Giải. Ta chứng minh rằng diện tích tam giác cong ƠAjAj i bằng diện tích hình thang cong XiAịAị iXi 1. Ký hiệu Si là diện tích giới hạn bởi cung Oxị và dây cung Oxị Ti là diện tích tam giác cong OxịAi - Ri là diện tích tam giác thẳng OxịAị khi đó Sị Tị Ri Ta có Ri Oxị XịAị zj ax3 Ịaxf Xị Tị ỊaX3dx - aXị Sị Rị Tị 4az ỉ Tị. 0 Thí dụ 2. Đề 106 câu IVa Bộ đề thi Đại học . Chứng minh rằng nếu f x và g x là hai hàm liên tục xác định trên ữ ỉ thì ta có 69 b 2 b b fy f x g x dx I f2 x dx- Ị g2 x dx. a a a Bất đẳng thức Cauchy -Bunhiacôpxki . Giải. Ví e R ta có 0 i x ỡ s 2 t2f2 x 2tf x g x g2 x b b b 0 t2 f f2 x dx 2t f f x g x dx f g2 x dx. ã a a vế phải là tam thức bậc hai không âm Ví biệt thức thu gọn A 0 2 ồ rò f x g x dx I f2 x dx g2 x dx 0 đpcm . J a J a a Thí dụ 3. Bất đẳng thức Hônđe . Giả sử fix và g x là hai hàm tuỳ ý khả tích trên đoạn ữ ố . Giả sử p và q là hai số lớn hơn 1 sao cho - - 1. Khi đó ta có bất đẳng thức Hônđe p q b l b 1 f pdxỴ a a Chứng minh. Do tính thuần nhất của bất đẳng thức tức là nếu bất đẳng thức đúng với z a thì cũng đúng với tf x kg x xét trường hợp b 6 .ỉ 2 g r d2 1 và y ỡ z Ợífa 1 là đủ và ta chứng minh bất đẳng a a thức b I ỉ g dx 1. a Ta viết bất đẳng thức lenxen tại điểm X bất kỳ s a 6 đối với f x và g x p q 1 q 1 p Tích phân hai vế b b b p 9 dx 4- a a a 70 Vì b f f x g x dx a b f f x g x dx đpcm . Chú ý Khi p q 2 ta nhận được bất đẳng thức Cauchy - Bunhiacôpxki. a Thí dụ 4 Bất đẳng thức Trebưsép . Nhắc lại bất đẳng thức .

Lan Ngọc 86 5 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 512 10

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 350 0

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 888 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 781 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 429 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461872 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22688 61

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10901 530

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10072 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9536 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8295 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8244 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7866 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6697 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5778 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Mass Transfer in Multiphase Systems and its Applications Part 19

40 256 1 29-04-2024

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 139 0 29-04-2024

báo cáo hóa học:" Endoscopic decompression for intraforaminal and extraforaminal nerve root compression"

7 107 0 29-04-2024

Báo cáo tốt nghiệp: Vận hành và bảo dưỡng trong MPLS

92 144 3 29-04-2024

GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN KHÍ CỤ ĐIỆN - PHẦN I MÁY ĐIỆN - CHƯƠNG 1

46 131 2 29-04-2024

New Trends and Developments in Automotive Industry Part 7

35 96 0 29-04-2024

Báo cáo khoa học: "Modèle d’évolution des peuplements en futaie jardinée M Bruciamacchie"

10 78 0 29-04-2024

Norton ghost : Chương trình sao chép ổ cứng part 9

8 102 0 29-04-2024

Bài giảng hệ điều hành : HỆ ĐIỀU HÀNH NÂNG CAO part 4

6 114 0 29-04-2024

Anh văn TOEFL Vocabulary-008

8 86 0 29-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7866 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5765 1383

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3770 1232

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5328 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8295 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3504 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10901 530

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3689 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4060 516

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4133 480