tailieunhanh - Bất phương trình hàm cơ bản

Tham khảo tài liệu 'bất phương trình hàm cơ bản', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH HÀM cơ BẢN Nguyễn Văn Mậu Trường Dại Học Khoa Học Tự Nhiên ĐHQGHN Hiện nay nhiều bài toán của Đại số và Giải tích trong chương trình phổ thông đã bắt đầu tiếp cận đến các đặc trưng cơ bản của hàm số gắn với các phép biến hình sơ cấp như tịnh tiến phản xạ đồng dạng phép quay và phép nghịch đảo. Một số dạng toán khác liên quan đến các khái niệm cơ bản của hình học như khoảng cách chu vi diện tích . Xin phép được giới thiệu với các bạn một số hàm số có tính chất tương tự như hàm khoảng cách chu vi . 1 Hàm khoảng cách Với mỗi số thực X E R ta đặt tương ứng một điểm A x 0 trên trục hoành của mặt phẳng toạ độ Đề-các. Nhận xét rằng phép tương ứng đó là một-một và khoảng cách từ A đến gốc toạ độ 0 0 0 được tính bằng công thức p OA p x ar . Khi đó hàm p x có các tính chất sau i p x ỷ 0 Va G R p x 0 X - 0 ii p x y p x p y Vx G R. Trong mục này ta sẽ khảo sát các hàm số có tính chất như hàm p x và một số hàm số liên quan. Định nghĩa 1. Hàm số f x xác định và liên tục trên R được gọi là hàm khoảng cách nếu nó thoả mãn đồng thời các tính chất sau í f x 0 Vx R f x 0 o X 0 1 ù f x y z f ý VxeR. 2 Bài toán 1. Chứng minh rằng hàm số f x rr a là hàm khoảng cách khi và chỉ khi a 0 1 Bài giải. Nhận xét rằng hàm số f x r Q thoả mãn điều kiện 1 khi và chỉ khi a 0. Xét điều kiện 2 . Với X y 0 thì 2 luôn luôn thoả mãn. 33 Xét trường hợp X y 0. Khi đó IX y I a yl Vì vậy _ẹ_ l-4-r 1 Va G 0 1 IX y I IX y I VaS i oo . IX y I IX y I Vậy khi a 1 thì hàm số rr x a không thoả mãn điều kiện 2 . Xét trường hợp X y 0. Khi đó z y max a y nên I y a x y Q Va 0. Vậy hàm số x Ịrr là hàm khoảng cách khi và chỉ khi a 0 1 . Tương tự đối với trường hợp hai chiều ứng với mỗi số thực X G R ta đặt tương ứng một điểm A x y trên mặt phẳng toạ độ Đề-các Oxy . Nhận xét rằng phép tương ứng đó là một-một và khoảng cách từ A đến điểm B xỵ yi được tính bằng công thức p AB p x -Xỵ y- yi y x- ứ i 2 y - yi 2. Trường hợp riêng khoảng cách từ A đến gốc toạ độ ơ 0 0 được tính bằng công thức p OA p x ỳ y .