tailieunhanh - Bồi dưỡng năng lực tư duy hàm cho học sinh thông qua giải phương trình

Tham khảo tài liệu 'bồi dưỡng năng lực tư duy hàm cho học sinh thông qua giải phương trình', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bồi dưỡng năng lực tư duy hàm cho học sinh thông qua giải phương trình A- Lý thuyết 1. y f x đồng biến trên a b f x 0 với mọi x e a b . 2. y f x nghịch biến trên a b f x 0 với mọi x e a b . 3. y f x đồng biến trên a ố thì Min f x f a Max f x f b 4. y f x nghịch biến trên a ố thì Min f x f b Max f x f a . Chú ý Nghiệm của phương trình f x g x là hoành độ giao điểm của đồ thị y f x với đồ thị y g x . Nếu hàm số y 0 Ve a b mà f x liên tục tại a và b thì y 0 V e a ố . Bất phương trình f x m đúng Vx e I Min f x m Vx e I Bất phương trình f x m đúng Vx e I Max f x m Vx e I BPT f x m có nghiệm x e I max f x m Vx e I BPT f x m có nghiệm x e I Max f x m Vx e I Nếu hàm số y f x đơn điệu trên D thì phương trình f x k nếu có nghiệm x x0 thì x x0 là nghiệm duy nhất Nếu hàm số y f x đơn điệu trên D u x v x là các hàm số nhận giá trị thuộc D thì ta có f u x f v x u x v x Nếu f x là hàm số đồng biến nghịch biến thì y Vf x đồng biến nghịch biến với f x 0 là nghịch biến f x đbiến y -f x nghịch biến đồng biến Tổng các hàm đồng biến nghịch biến trên D là đồng biến nghịch biến trên D Tích của hai hàm số dương đồng biến nghịch biến trên D là một hàm đồng biến nghịch biến trên D Phương trình f x m có nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập giá trị của hàm số y f x và số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y trên tập D hàm số y f x đạt GTLN là L GTNN là n thì phương trình f x m có nghiệm khi khi n m l Để sử dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình ta cần thực hiện Tìm tập xác định của phương đổi phương trình nếu cần để đặt f x bằng một biểu thức nào đó. Tính đạo hàm f x rồi dựa vào tính đồng biến nbiến của hàm số để kết luận nghiệm của phương trình. Để học sinh có kiến thức vững để giải các bài toán dạng này yêu cầu học sinh nắm vững một số kiến thức cơ bản sau Phương trình f x m có nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập giá trị của hàm số y f x và số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y m Để giải .