tailieunhanh - Dạng 5 : Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác. Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN, cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn. Đối với bài toán này xảy ra hai trường hợp đối với hình vẽ . | Dạng 5 Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn BÀI TOÁN 6 Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác. Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A O H C nằm trên một đường tròn. Đối với bài toán này xảy ra hai trường hợp đối với hình vẽ . Trường hợp 1 H và O nằm cùng phía với AC Hình 1 Trường hợp 2 H và O nằm khác phía với AC Hình 2 Hìnli 1 HuiLl 2 Gợi ý - Gọi I là giao điểm của AH và BN. Kẻ AP vuông góc với CO cắt AB tại P. M là giao điểm của OC và AB K là giao điểm của OC và AP. - Áp dụng tính chất giữa các đường đường cao đường trung trực đường trung tuyến đường phân giác đường trung bình trong tam giác. - Kiến thức về tứ giác nội tiếp. - Tính chất góc ngoài tam giác. Cách giải 1 Xét A ACP có CK vừa là phân giác vừa là đường cao nên CK cũng là đường trung tuyến đường trung trực KA KP 1 Xét A ABH có BI vừa là phân giác vừa là đường cao nên BI cũng là đường trung tuyến đường trung trực IA IH 2 Từ 1 và 2 ta có IK là đường trung bình trong tam giác APH ScO Och Hình 1 Hoặc Sco Och 1800 Hình 2 Xét tứ giác AKOI có ĩ K 900 AKOI là tứ giác nội tiếp ĩko Oah Tứ giác AOHC nội tiếp được A O H C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 2 Ta có BN là đường trung trực của AH Bho Bao mà Bao Oac nên Bho Oac Tứ giác AOHC nội tiếp được. A O H C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 3 A ABI là tam giác vuông nên IBa B AI 1800 hay IBa Bao Oai 1800 Suy ra Oai B A 900 Oai bằng hoặc bù với góc Och Tứ giác AOHC nội tiếp được A O H C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 4 Đối với Hình 1 ta có Ahc 900 Góc ngoài trong tam giác Aoc 900 Vì o là tâm của đường tròn nội tiếp Ahc Aoc Tứ giác AOHC nội tiếp được A O H C cùng nằm trên một đường tròn. . __ . __ . o B Đối với Hình 2 Xét trong tam giác IBH ta có Ahc 900 - Aoc 900 Vì o là tâm của đường tròn nội tiếp Ahc Aoc 1800 Tứ giác AOHC nội tiếp được A O H C cùng nằm trên một đường tròn. Góc ngoài ở đỉnh O của tam giác AOB Aoh Ach 1800 Hình 1 A B Hình 2 .