tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1)

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 3. tích phân hàm số hửu tỷ bảng nguyên hàm các hàm số đơn giản 1)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1 í In x C x. dx _ p dx J J x - a x a 1 r 1 1 V - .11------------------I .dx 2a x - a x a dx x - a dx x a 3 4 ị. í 2a x2 a2 d x2 a2 . lnlx 2a - a -ln x a x2 a2 C .ln 2a x-a x a dx ax b 1 d ax b 1 1 . -í ln ax b C a ax b a 1 5 dx _ d ax b ax b n ax b n 1 -n 1 ax b -n 1 . ax b .d ax b .- -F C a a -n 1 1. Tích phân dạng 1 í Qì-dx d x - a x - a d x a x a . 2 x2 a2 í C - Trong đó bậc của P x nhỏ hơn bậc của Q x . Nếu ngược lại ta lấy P x chia cho Q x . - Trước tiên ta phân tích mẫu Q x thành tích những nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Trong nội dung chương trình phổ thơng ta chỉ tiếp xc với cc dạng sau của Q x . Dạng 1. Q x x a1 x a2 . x an To . P x _ P x - Ta phân tích ỵ 7 -- --------- Q x x a1 x a2 . x an A1 A2 A 1 2 . n x a1 x a2 x an - Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A1 A2 . An. Dạng 2. Q x x a1 x a2 . x an x b m - Ta phân tích P x ----- ------P x --- ----- Q x x ai x a2 . x an x b m A1 A2 A B B2 B . V - . - -m x a1 x a2 x an x b x b x b m - Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A1 A2 . An B1 B2 . Bm. Dạng 3. Q x x a1 x a2 . x an x2 px q p2 -4q o To nl ò P x _ P x - Ta phân tích z --------- -------- -p1 -j -------- Q x x a x a2 . x an x px q A1 A An Bx C . n z----------------v x a x a2 x an x2 px q - Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A1 A2 . An B C. Dạng 4. Q x x2 Pix q x2 P2x q2 Pi2 -4q 0 P22 -4q2 0 - Ta phân tích P x P x B x C B2x C Q x x2 p x q x2 P2_x q2 x2 p x q x2- P2_x q2_ - Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm B C B2 C2. 2. Tích phân dạng 1 Y2-dL. . a 0 X ax2 bx c a Trong đó ax2 bx c 0 Ve a pỵ Xt A b2 - 4ac . TkTĂ . X 2 . b Y Nếu A 0 thì ax2 bx c a I x - Ỵ- I I 2a J Khi đó I V ị a dx L b Y a I x I 2a u aa dx L b Y I x - I 2a J Dạng cơ bản f- dx J ax b