tailieunhanh - Báo cáo toán học: "Sous-espaces invariants pour les contractions de classe C_{1.}, et vecteurs cycliques dans C_0(Z) "

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Subspaces bất biến cho các cơn co thắt của lớp C_ {1.}, Và vector vòng c_0 (Z). | Copyright by INCREST 1982 J. OPERATOR THEORY 7 1982 125-137 SOUS-ESPACES INVARIANTS POUR LES CONTRACTIONS DE CLASSE c ET VECTEURS CYCLIQUES DANS Co Z B. BEAUZAMY Soient E un espace de Hilbert complexe et T un opérateur linéaire continu de E dans E satisfaisant 1 hypothèse suivante notée Ji Ill ll 1 et 3 A o 0 tel que Tnx0 0 . Si 1 on s interesse à la question non résolue de 1 existence de sous-espaces invariants non triviaux pour T on pent supposer que pour tout z 0 de E T z 0 L operateur T est alors une contraction de classe Cj. cette - 4-00 terminologie est due à 10 . Dans 2 nous plaẹant dans le cadre plus general des espaces de Banach nous avons montré 1 existence d un sous-espace invariant non trivial en abrégé . pour un opérateur inversible satisfaisant sous 1 hypothèse supplé-mentaire suivante condition de Beurling locale 1 Il existe un point y 0 une suite de reels p 1 verifiant pm n V m n eN ỵ tels que V n eN II T ny II p . 1 H Pm Pn Le . obtenu était d un type particulier que nous avions baptise type fonctionnel car issu d une fonction dont la serie de Fourier était absolument convergente . Dans le cas de 1 opérateur de multiplication par e 8 sur L2 T dont les sous-espaces invariants sont parfaitement connus voir par exemple K. Hoffmann 8 la methode de notre article 2 donne les sous-espaces de type spectral consti-tués des fonctions de _Z T s annulant identiquement sur un ensemble de mesure positive elle ne donne pas 1 autre genre de . qui est du typemỉp OÙ m est une fonction intérieure. C est précisément une methode permettant lorsqu elle est appliquée à 1 opérateur de multiplication par e e de retrouver les sous-espaces mH2 que nous allons étudier ici. 126 B. BEAUZAMY L exemple typique de contraction de ciasse Cj. ne satisfaisant pas 1 est celui d un shift à poids sur 2 Z c est un opérateur defini par notant e gz la base canonique Ten iv e avec I IV 1 si n ỷ 0 ịivn 1 4 si n 0. Ce shift verifie 2 T nx C x 4 . Pour