tailieunhanh - Bài tập toán cao cấp-Chương 2

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp-chương 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài tập chương 2 Bài . Tính các định thức cấp 3 sau a 2 1 1 0 5 2 1 -3 4 b 3 2 4 2 5-1 0 6 1 2 -1 4 6 -3 2 4 1 2 d 7 6 5 1 2 1 3 2 1 e 1 2 3 4-2 3 0 5-1 g 2 0 1 4 2-3 5 3 1 Bài . Tính các định thức cấp 4 sau a 2 1 1 X 1 2 1 y 1 1 2 z 1 1 1 t b 3 111 13 11. 113 1 1113 c 1111 12 3 4 13 6 10 1 4 10 20 d 12 3 4 2 3 4 1. 3 4 12 4 12 3 e 110 0 1110 0 111 0 0 11 1110 110 1 10 11 0 111 g 0 111 1 0 a b 1 a 0 c 1 b c 0 h 1111 12 3 4 1 4 9 16 1 8 27 64 Bài . Chứng tỏ rằng các giá trị định thức sau bằng 0 a b c 1 b c a 1 c a b 1 b ab a2 b2 a b 2 bc b2 c2 6 c 2 ca c2 á2 c a 2 1 c x p y q z r ax bp ay bq az br d sin a sin p sin 7 cos a cos p cos 7 sin a ớ sin ớ sin 7 ớ 1 2a 2 a x a b c1 . 1 1 2b 3 b x . b c a1 e 1 2c 4 c x f c a b1 1 2d 6 d x c b b a a c 2 Bài . Cho A 2 Mn K và A có nhiều hơn n2 n hệ số bằng 0. Chứng minh rằng detA 0. Bài . Cho A 2 Mn K và a 2 K. Chứng tỏ rằng det aA andetA. Bài . Cho A 2 Mn K n lẻ. Chứng tỏ rằng nếu A là ma trận phản xứng thì detA 0. Bài . Tìm ma trận phụ hợp của các ma trận sau 2 3 4 a I 5 6 7 I 8 9 1 0 3 2 1 1 c I 4 5 2 I 214 0 3 4 5 1 e I 2 -3 1 I 3 -5 -1 2 3 -4 b I 0 - 4 2 1 - 1 5 0 2 5 7 d I6 3 4 5 - 2 -3 11 1 11 01 1 1 I 00 1 1 00 0 1 Bài . Cho A 2 Mn Z . Chứng tỏ rằng detA 2 Z đồng thời nếu A khả nghịch thì A-1 2 Mn Z detA 1. Bài . Hãy tính các định thức sau và cho biết khi nào ma trận tương ứng khả nghịch 1 a2 a x 2 2x 3 3x 4 a a 1 a2 b 2x 3 3x 4 4x 5 a2 a 1 3x 5 5x 8 10x 17 2 a b c b c a c a b c 1 x x x -1 x x x 1 d a b b 2c 2a b c c 2a 2b c a a 2b 2c a 111 b 0 11 c 10 1 d 110 f 0 a b c a 0 c b b c 0 a c b a 0 a a a a a x x b g a b b b h x a b x a b c c x b a x a b c d b x x a Bài . Tim ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng cách áp dụng công thức định thức 2 3 4 1 2 3 a I 5 6 7 I b I 2 3 4 I 8 9 1 157 2 3 -4 3 2 1 c I 0 -4 2 I d I 4 5 2 I 1 1 5 214 e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 0 0 i 1 -1 1 -1 0 0 1 -1 1 -1 -1 1 Bài . Tim điều kiện của tham số để các ma trận sau khả nghịch sau đó .