tailieunhanh - SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC

TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC | daovchanh@ sent to SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC Đào Văn Chánh THPT Trần Quốc Tuấn. Phú Yên Trước tiên chúng ta xét bài toán IMO 1984 sau Cho x y z dương và thỏa x y z 1. Chứng minh rằng xy yz zx - 2xyz y . Tuy nhiên vấn đề bất đẳng thức này sinh ra từ đâu và họ hàng của nó là gì thì có lẽ không dễ trả lời. 6 Ví như liệu bất đẳng thức xy yz zx - 3xyz x y z 0 x y z 1 liệu có phải là bất đẳng thức đúng để trở thành họ hàng của bất đẳng thức IMO 1984 Bài viết này thử tìm câu trả lời cho vấn đề trên. Bằng cách đặt một cách thông thường a x y z b xy yz zx c xyz thì bất đẳng thức trên 7 b 7 tương đương với b - 2c c - 2 - b c 0 Và ta thấy rằng x y và z là ba nghiệm dương của phương trình f t t3 - at2 bt - c 0 f t 3t2 - 2at b 0 có hai nghiệm í t sao cho f t f t 0 và f 0 -c 0 a b c 0 O sa2 - 3b - 0 A 4 3 1 2 2 4 3 2 2 _ M a c a b b abc c 0 l27 27 27 3 PHẦN I Nếu a 1 c 0 Hệ điều kiện A 1 - b 0 3 f2 b -2 9b - 2ự 1 - 3b 3 27 -2 9b 2ự 1 - 3b 3 27 f1 b c Suy ra M b c nằm trong phần gạch sọc của hình sau 1 1. 7 1 Vẽ đường thẳng d c 0 ệ Zí 04 ó Ta có d nằm dưới phần gạch sọc Suy ra . Đó chính là bài toán IMO 1984