tailieunhanh - Bài giảng Ma trận

Trong toán học, một ma trận là bảng chữ nhật chứa dữ liệu (thường là số thực hoặc số phức, nhưng có thể là bất kỳ dữ liệu gì) theo hàng và cột. Trong đại số tuyến tính, ma trận dùng để lưu trữ các hệ số của hệ phương trình tuyến tính và biến đổi tuyến tính. Trong lý thuyết đồ thị, ma trận thường dùng để biểu diễn đồ thị (ví dụ: ma trận kề), lưu trữ trọng số cho đồ thị có trọng liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên đang theo học các . | BÀI 1 MA TRẬN §1: Ma Trận Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: Ký hiệu: A = [aij]mn Giảng viên: Hoàng Đức Hàng thứ nhất Hàng thứ i Cột thứ 2 Cột thứ j aij: Phần tử nằm ở hàng i cột j aij mn: gọi là cấp của ma trận a11 a22 a33 gọi là đường chéo chính §1: Ma Trận Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Ví dụ: 23 33 đường chéo chính Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 1. Ma trận không: Ví dụ: (tất cả các phần tử đều = 0) Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận vuông: m = n. Ví dụ: Ma trận vuông cấp 2 Ma trận vuông cấp 3 (số hàng = số cột) Giảng viên: Hoàng Đức Các ma trận đặc biệt: 3. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: §1: Ma Trận (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0) Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: Ký hiệu: I, In. Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 5. Ma trận tam giác: là ma trận . | BÀI 1 MA TRẬN §1: Ma Trận Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: Ký hiệu: A = [aij]mn Giảng viên: Hoàng Đức Hàng thứ nhất Hàng thứ i Cột thứ 2 Cột thứ j aij: Phần tử nằm ở hàng i cột j aij mn: gọi là cấp của ma trận a11 a22 a33 gọi là đường chéo chính §1: Ma Trận Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Ví dụ: 23 33 đường chéo chính Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 1. Ma trận không: Ví dụ: (tất cả các phần tử đều = 0) Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận vuông: m = n. Ví dụ: Ma trận vuông cấp 2 Ma trận vuông cấp 3 (số hàng = số cột) Giảng viên: Hoàng Đức Các ma trận đặc biệt: 3. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: §1: Ma Trận (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0) Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: Ký hiệu: I, In. Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 5. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có Ví dụ: (tam giác trên) (tam giác dưới) MT tam giác trên MT tam giác dưới Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 6. Ma trận hình thang: là ma trân cấp mn có: có dạng như sau: Khi: Ta nói ma trận hình thang đã chuẩn hóa Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 7. Ma trận cột:là ma trận có n=1. Ma trận cột có dạng: Giảng viên: Hoàng Đức Các ma trận đặc biệt: 8. Ma trận hàng: là ma trận có m=1. Ma trận hàng có dạng: §1: Ma Trận Giảng viên: Hoàng Đức Các ma trận đặc biệt: 9. Ma trận bằng nhau: 10. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mn, ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu: AT và xác định AT=[bij]nm với bij=aji với mọi i,j. (chuyển hàng thành cột) §1: Ma Trận Giảng viên: Hoàng Đức Ví dụ: Dạng của ma trận chuyển vị: §1: Ma Trận Giảng viên: Hoàng Đức Các ma trận đặc biệt: 11. Đa thức của ma trận: Cho đa thức và ma trân vuông Khi đó: (trong đó là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trân A) §1: Ma Trận Giảng viên: .