tailieunhanh - Tổng hợp các đề thi Toán quốc gia

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo tuyển tập các đề thi Toán quốc gia. | CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP của đe thi ọuốc gia VMO 2001 - Bans B Bài 6 Cho bảng ô vuông kích thước 2000x2001 hàng X cột . Hãy tìm sô nguyên dương k lớnn nhất sao cho tả cô thê tô màu k ộ vuông con cUả bảng thôả màn điêu kiên hải ộ vuông con nào được tô màu cung không cô đỉnh chung. Lời giải chính chức Qui ước Thư tự củả cảc hảng được tính tư trên xuông dưới vả thư tự củả cảc côt được tính từ trải quả phải. Kí hiêu i j lả ô vuông nảm ợ giảô củả hảng thứ i vả côt thư j. Kí hiêu k T lả sô ô được tô màu ợ cảch tô màu T. Xêt môt cảch tô màu T thôả đk đê bải. Dê thảy nêu ô i j được tô màu 1 i 1999 thì ô i 1 j vả cảc ô kê vợi nô trong cung hảng đêu không được tô màu. Điêu nảy cho phêp tả thực hiên phêp biên đoi sảu đôi vợi T Xôả màu ợ tảt cả cảc ô i j mả i 1 mod 2 vả đông thợi tô màu cảc ô i 1 j Rô ràng sảu khi thực hiên phêp biên đoi nôi trên đô vợi T tả sê được 1 cảch tô màu T thôả màn đk đê bải vả k T k T Tảt cả cảc ô nảm ợ cảc hảng thư 2 i - 1 i 1 2 3 . 103 đêu không cô màu. Tư đk củả đê suy rả sô ô được tô màu trong môt hảng không vượt quả 1001. Dô đô k T . Vì vảy k T vợi moi cảch tô màu T thôả màn đk đê bải. Xêt cảch tô màu sảu Tô màu tảt cả cảc ô 2 i 2j - 1 vợi i 1 2 . 103 j 1 2 . 1001. Dê thảy cảch tô màu vưả nêu thôả đk đê bải vả cô sô ô được tô màu bảng . Vảy sô nguyên dượng k lợn nhảt cản tìm lả k . VMO 2001 - Bàng à Bài 6 Cho sô nguyên n 1. Xêt hôản vị a1 a2 . a2n củả 2n sô nguyên dượng đàu tiên sảô cho cảc sô ạ - a i 1 2 . 2n -1 đôi môt khảc nhảu. CMR a - a. n 1 a r n Vk 1 2 . n i 1 i 1 2n 2k Lời giải chính chức ả Điêu kiên đu Vì 1 a. n Vk 1 2 . n nên 2k 2n-1 T a. a a a a a . a a 2 a a . a - 2 a a . a a a I i 1 i I 1 2 3 2 2n-1 2n v 1 3 2n-1 v 2 4 2n7 2n 1 i 1 2 n 1 n 2 . 2n 2 1 2 . n a2n a1 2n a2n a1 10 Mặt khảc dê thấy 1 a. 1 -a. 2n-1 Vi 1 2 . 2n-1 va do ai 1 - a. I đôi một khác nhau nên T 1 2 . 2n -1 2n2 - n 11 Từ 10 va 11 ta được a1 - a2n n đfcm b Điêu kiên cản 2n-1 Tư cảc giả thiết tả cô T0 ai 1 - ai I a - a2n n 2n -1 n 2n2 12 i