tailieunhanh - GIỚI HẠN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tham khảo tài liệu 'giới hạn nguyên hàm – tích phân và ứng dụng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Tất Thu 01699257507 CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VA ỨNG DỤNG A. Tóm tắt lí thuyết I. Giới hạn hàm số 1. Định nghĩa . Giới hạn hàm so Cho khoảng K chứa điếm X0 . Ta nói rằng hàm số f x xác định trên K có thế trừ điếm X0 có giới hạn là L khi x dần tới X0 nếu với dãy số xn bất kì xn e K x0 và xn X0 ta có f xn L . Ta kí hiệu lim f x L hay f x L khi x x0 . x x0 . Giới hạn một bên Cho hàm số y f x xác định trên xo b .Số L gọi là giới hạn bên phải của hàm số y f x khi x dần tới Xo nếu với mọi dãy xn X0 xn b mà xn X0 thì ta có f xn L . Kí hiệu lim f x L. x x Cho hàm số y f x xác định trên a xo .Số L gọi là giới hạn bên trái của hàm số y f x khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy xn a xn x0 mà xn x0 thì ta có f xn L . Kí hiệu lim f x L . x x 0 Chú ý Ta có lim f x L lim f x lim f x L . x x 0 x x x x - 0 0 . Giới hạn tại vô cực Ta nói hàm số y f x xác định trên a có giới hạn là L khi x nếu với mọi dãy số xn xn a và xn thì f xn L . Kí hiệu lim f x L . x Trường THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Tất Thu 01699257507 Ta nói hàm số y f x xáe định trên - b có giới hạn là L khi x - nếu với mọi dãy số xn xn b và xn - thì f xn L . Kí hiệu lim f x L . x - hạn vô eựe Ta nói hàm số y f x có giới hạn dan tới dương vô eựe khi x dần tới X0 nếu với mọi dãy số xn xn X0 thì f xn . Kí hiệu lim f x . x x0 Tương tự ta eũng eó định nghĩa giới hạn dần về âm vô eựe Ta cũng eó định nghĩa như trên khi ta thay x0 bởi - hoặe . 2. Các định lí về giới hạn Định lí 1 Giới hạn eủa tổng hiệu tíeh thương mẫu số dẫn về L 0 khi x x0 hay x x - bằng tổng hiệu tíeh thương eủa eáe giới hạn đó khi x x0 hay x x - . Chú ý Định lí trên ta chỉ áp dụng eho những hàm số eó giới hạn là hữu hạn. Ta không áp dụng eho eáe giới hạn dần về vô eựe Định lí 2 Nguyên lí kẹp Cho ba hàm số f x g x h x xáe định trên K chứa điểm X0 có thể eáe hàm đó không xáe định tại X0 . Nếu g x f x h x x E K và lim g x lim h x L thì lim f x L . x x0 x x 0 x x 0 3. Một số gói hạn đặc biệt lim x2k X lim x2k 1 X. x x x 1 X x -x 1

• Trung học phổ thông
• bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• tài liệu toán thi học sinh giỏi
• toán nâng cao
• olympic toán học
• tài liệu toán nâng cao
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng Toán THCS
• Biện pháp bồi dưỡng
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề học sinh giỏi
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 6
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi
• Giải Toán bằng máy tính Casio
• Kỹ năng giải Toán
• Bài tập Toán 6
• Ôn tập Toán 6
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi
• Toán lớp 8
• Bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8
• Bài toán học sinh giỏi Toán lớp 8
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Ôn tập Toán đại số lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 12
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi 12
• Khối đa diện
• Thể tích khối đa diện
• Phương pháp tọa độ trong không gian
• Phương trình mặt phẳng
• Khối tròn xoay
• Tọa độ không gian
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích 12
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 12
• Ứng dụng đạo hàm
• Đồ thị hàm số
• Hàm số mũ
• Hàm số logarit
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích
• Hàm số lũy thừa
• Phương pháp biến đổi biến số
• Phương trình số phức
• Dạng lượng giác
• Căn bậc hai số phức
• 20 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8
• Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi Toán 8
• Đề thi HSG môn Toán lớp 8
• Luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS
• Ôn thi Toán 8
• Bài tập Toán 8
• Thực hành giải toán tiểu học
• Giải toán tiểu học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học
• Bài toán về chuyển động
• Bài toán về suy luận logic
• Bài toán có nội dung hình học
• Giáo viên tiểu học
• Số thập phân
• Bài toán điền số vào phép tính
• Bài toán về chia hết
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Giáo dục tiểu học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số
• Đại số 9
• Phương trình bậc chia
• Hệ phương trình
• Phương trình nghiệm nguyên
• Phương trình vô tỷ
• Bất phương trình quy về bậc nhất
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Học sinh giỏi Toán THCS
• Đề thi bồi dưỡng HSG Toán 12
• Đề bồi dưỡng Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán học 9
• Nội dung bồi dưỡng Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán học
• Bài tập học sinh giỏi Toán học
• Ôn tập Toán học
• Đề cương ôn tập Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6
• Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6
• Bồi dưỡng số học lớp 6
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
• Ôn thi Toán 6
• Bài tập số học lớp 6
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• Toán lớp 9 nâng cao
• Bài tập Toán lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng lớp 9
• Câu hỏi môn Toán
• Giải bài tập Toán lớp 9