tailieunhanh - BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾN

Tham khảo tài liệu 'bài tập hàm nhiều biến', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾN Tìm miền xác định của hàm 1 u ựa2 - x2 - y2 . 2 u arcsiny . 3 u ln 2z2 - 6x2 - 3y2 - 6 Giới hạn của hàm nhiều biến 1 Chứng minh rằng đối với hàm f x y x - y x y limi lim f x y 1 1 lim lim f x y x Q Ỳy Q J y 0 vx 0 -1. Trong khi đó lim f x y không tồn tại. x 0 y Q 2 Chứng minh rằng đối với hàm f x y x ------------- . Có limí lim f x y 7 x 2y2 x - y 2 xioựyio7 lim lim f x y 0. Nhưng không tồn tại lim f x y . y40 3 Tìm các giới hạn kép sau đây v. x y a. m x 2 - xy y y b lim sinxy. c lim x2 yy e- x y . x 0 x x Mỵ 7 y a y w d lim x2 yy y . y40 x2 e liml1 lìx y. f liming. x u x 1 x 1 v2 1 v2 y aỲ x yzô Vx y Xét sư liên tuc của hàm nhiều biến 1 Chứng minh rằng hàm số Liên tục theo mỗi biến x và y riêng biệt với giá trị cố định của biến kia nhưng không liên tục đồng thời theo cả hai biến đó. 2 xy 2 f x y 1x 2 y 0 nếu x2 y2 0 nếu x2 y2 0 2 Chứng minh rằng hàm số Liên tục tại điểm 0 0 . I0 nếu x2 y2 0 nếu x2 y2 0 Đạo hàm riêng của hàm nhiều biến 1 X 11 1 Ấn X 1X x m 1X 1 Cho hàm số f x y x y - 1 arcsin tìm fx x 1 . 2 Cho u x2 - 3xy - 4y2 - x 2y 1. Tìm dx và d . __. v2 dz dz 3 z e y tìm dx dy 4 Chứng tỏ rằng hàm z yln x2 - y2 thoả mãn phương trình 1 dz x dx y dy y Xét sự khả vi của hàm 1 Cho hàm u f x y ựxỹ. Hàm số đó có khả vi tại điểm O 0 0 hay không 1 2 Khảo sát tính khả vi của hàm f x y e x2 y2 khi x2 y2 0 và f 0 0 0 tại điểm O 0 0 . 3 Chứng minh rằng f x y xỹ liên tục tại O 0 0 có cả hai đạo hàm riêng fx 0 0 f y 0 0 tại điểm đó tuy nhiên hàm này không khả vi tại O 0 0 . 4 Cho hàm 2 y 2 nếu x2 y2 0 x y J 0X- y- nếu x2 y2 0 khi x ngoài đoạn a b Chứng minh rằng trong lân cận của điểm 0 0 hàm liên tục và có các đạo hàm riêng fx x y f y x y giới nội. Tuy nhiên hàm đó không khả vi tại điểm O 0 0 . Tìm vi phân của hàm 1 Tìm du nếu a. u arctg x y . b u xy2z. x - y 2 Bằng cách thay số gia của hàm bởi vi phân hãy tính gần đúng a. 015 . b arcrg 1 02 0 95 Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao 1 Cho u ylnx. Tìm d 2u d2u d 2u dx2 dxdy dy2 2 Cho u .