tailieunhanh - DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC

Tham khảo tài liệu 'dạng ii: chứng minh tỉ lệ thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | DẠNG II CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC A C Đê chứng minh tỉ lệ thức - ta thường dùng một sô phương pháp sau Phương pháp 1 Chứng tỏ rằng A. D Phương pháp 2 Chứng tỏ rằng hai tỉ sô A và C có cùng giá trị. B D Phương pháp 3 Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. Một số kiến thức cần chú ý X a na . u L n 0 b nb - b c d c n d Sau đây là một số ví dụ minh họa giả thiết các tỉ sô đều có nghĩa Ví dụ 1 Cho tỉ lệ thức a c .Chứng minh rằng c b c d b d a - b c - d Giải Cách 1 PP1 Ta có a b c - d ac - ad bc - bd 1 a - b c d ac ad - bc - bd 2 Từ giả thiết a ad bc 3 b d Từ 1 2 3 suy ra a b c - d a - b c d a b c d 7 a - b c - d đpcm Cách 2 PP2 Đặt a k suy ra a bk c dk bd . a b kb b b k 1 k 1 Ta có . a - b kb - b b k -1 k -1 1 c d _ kd d _ d k 1 _ k 1 d k -1 k- 1 c - d kd - d 2 Từ 1 và 2 suy ra a b c d 7 d đPcm a-b c-d Cách 3 PP3 Từ giả thiết a bd ab cd Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có _ _a b a - b c d c d c - d a b c d k d đPcm a-b c-d Hỏi Đảo lại có đúng không __- _ . . a c . . . ab Ví dụ 2 Cho tỉ lệ thức Y . Chứng minh rằng - b d cd a2 - b2 c2 - d2 Giải Cách 1 Từ giả thiết a c ad bc 1 Ta có ab c2 - d2 abc2 - abd2 acbc - adbd 2 cd a2 - b2 a2cd - b2cd acad - bcbd 3 Từ 1 2 3 suy ra ab c2 - d2 cd a2 - b2 ab a2 - b2 cd c2 - d2 đpcm ac Cách 2 Đặt V k suy ra a bk c dk bd ab bkb kbb Ta có - cd kd1 b2 d2 1 a2 - b2 _ bk 2 - b2 _ b2k2 - b2 _ b2 k2 -1 _ b2 2 c2 - d2 dk 2 - d2 d2k2 - d2 d2 k2 -1 d2 Từ 1 và 2 suy ra í b đpcm v v y cd c2 - d2 xi. Ạx. a c a b ab a2 b b a2 - b b Cách 3 Từ giả thiết -- - - - b d c d cb c2 d2 c2 - .