tailieunhanh - Bài tập hàm biến phức

Tài liệu tham khảo một số bài tập hàm biến phức | Bai tập ham biến phức Trang 1 BÀI TẬP CHƯƠNG I . Thực hiện các phép tính . Thực hiện các phép tính 1. 5 - 6 2 4 2. 2 - 3i 4 i 3 - 2i 1 2 1 i 1 - 2 6. 4 - 3 9. 1 2i 5 2 - i 4 3i a c 10. 1 - 2 X 13. V-3 4 14. a 5 -12 . Viết số phức dưới dạng lượng giác và dạng mũ 1. 4 2. 3 3. 1 i 2 1 - 3 2 3 4. - 5 4 4 5 i3 7. 2 - 2 8 1 3 . 2 1 2 11 ĩ 12. 77 73 3 77 - 73 2 16. 7-1 - 273 3. -2 4. -2 2 7. -73 45 8. 12 - 5 5. -46 - 73 6. 273 2 . Viết dưới dạng mũ 1. A 2 - 2 3 373 2. B 4 4i -1 3. C -- 4. D 42 45 . Tìm modul của các số phức 1. 3 - 4 2. 1 - 73 73 3. 2 - 3 2 3 4 4. 3 4íỹ 1 73 2 1 - 2 2 - 5. 4- 7 7 - 1 1- 1 1 5 6. X 1 - 1 1 2 . Giải các phương trình 1. z - 2z 5 - 6 0 2. z 4z 2 - 3. z 2z 1 3 4. I z I -z 3 5. I z I2 1 6 2z . Chứng minh với mọi số phức z z1 z2 1 I -z I I z I 2. I z I I z I 4. I zi z2 I I zi I I z2 I . Chứng minh rằng 1. Nếu I z I 1 thì 2 I z3 3 I 4. 3. I z I2 5. I z1 I - I z2 I I z1 - z2 I 2. Nếu I z I 2 thì I z 6 8 I 12 . . Cho w z z . Chứng minh rằng nếu Im z 0 thì I w I 1. 1 z x - 1 1 - Bai tập ham biến phức Trang 2 . Chứng minh rằng nếu u iv x iy n thì u2 v2 x2 y2 n với n là số nguyên. . Chứng minh rằng f z a0 a1z a2z . anzn 0 nếu f z 0 với ak E R k 0 1 . n . . Bằng cách xét tích của 1 1 i và 1 i chứng minh arctan arctan n . 4 . Biểu diễn qua lũy thừa của cos x sin x 1. cos2x sin2x 2. cos3x sin3x 3. cos4x sin4x . Tính các số phức 1. 1 - iV3 3 3. -5 3 - i -5 5. 2 - 2i 5 9. r a4 V3 - i 4 6. 1 n 3 -7 10. -i 1 7. 1 i 11 11. Vi 4. -V2 n 6 4 8. 5 3 i -6 12. V1 - i 10 13. 1 - iVã 4 A . 2 2i 3 . 14. 15. 18. í l 10 1 W 3 16. -1 i 3 ã i -2 1 1 i 2 2 2. V-1 . 1 - i X . -A . 1 - 3 X . Tính và viết dưới dạng mũ 1. 4 -2 2i 2. VV3 i 3. V-4 3i . Giải phương trình trong c 1. x8 - 16 0 2. x3 1 0 3. x4 - x2 1 0 . Cho biểu thức A 1 Wã 1. Viết biểu thức trên dưới dạng A x iy. 7n 7n 2. Viết dạng mũ của 1 W3 và 1 - i. Suy ra dạng lượng giác của A từ đó tính cos sin . . Tính lần lượt căn bậc 2 3 4 5 6 của số .