tailieunhanh - Chương 2 NỘI SUY VÀ LẤY XẤP XỈ HÀM SỐ

TÀI LIỆU THAM KHẢO VỀ TOÁN HỌC - NỘI SUY VÀ LẤY XẤP XỈ HÀM SỐ | Chương 2 NỘI SUY VÀ LẤY XẤP XỈ HÀM SỐ I. Nội suy. 1. Đặt vấn đề. - không biết biểu thức giải tích của hàm; y = f ( x ); biết giá trị của hàm tại một số hữu hạn điểm trên đoạn [ a, b] ( bằng đo đạc hoặc thực nghiệm): x y=f( x ) xo x1 . . . xi . . . xn-1 xn yo y1 . . . yi . . . yn-1 yn - Tìm giá trị của hàm số tại một số điểm trung gian khác. Xây dựng một hàm φ( x ) có biểu thức đơn giản, có giá trị trùng với giá trị của f ( x ) tại các điểm , còn tại các điểm khác trên đoạn [a, b] thì φ( x ) khá gần f( x ) [phản ảnh gần đúng quy luật f( x ) ] có thể suy ra giá trị gần đúng của f( x ) tại các giá trị x bất kỳ thoả mãn xo < x < xn. xo x1 . . . xn Bài toán nội suy: - φ( x ) – hàm nội suy của f( x ) trên đoạn [a, b]. Ý nghĩa hình học: xây dựng đường cong y = φ( x ) đi qua các điểm cho trước (xi, yi), I = 0, 1, . . . , n. 2. Đa thức nội suy. Thường chọn đa thức làm hàm nội suy vì: Đa thức là loại hàm đơn giản; - Luôn có đạo hàm và nguyên hàm; - Việc tính giá trị của chúng đơn giản. - Trên . | Chương 2 NỘI SUY VÀ LẤY XẤP XỈ HÀM SỐ I. Nội suy. 1. Đặt vấn đề. - không biết biểu thức giải tích của hàm; y = f ( x ); biết giá trị của hàm tại một số hữu hạn điểm trên đoạn [ a, b] ( bằng đo đạc hoặc thực nghiệm): x y=f( x ) xo x1 . . . xi . . . xn-1 xn yo y1 . . . yi . . . yn-1 yn - Tìm giá trị của hàm số tại một số điểm trung gian khác. Xây dựng một hàm φ( x ) có biểu thức đơn giản, có giá trị trùng với giá trị của f ( x ) tại các điểm , còn tại các điểm khác trên đoạn [a, b] thì φ( x ) khá gần f( x ) [phản ảnh gần đúng quy luật f( x ) ] có thể suy ra giá trị gần đúng của f( x ) tại các giá trị x bất kỳ thoả mãn xo < x < xn. xo x1 . . . xn Bài toán nội suy: - φ( x ) – hàm nội suy của f( x ) trên đoạn [a, b]. Ý nghĩa hình học: xây dựng đường cong y = φ( x ) đi qua các điểm cho trước (xi, yi), I = 0, 1, . . . , n. 2. Đa thức nội suy. Thường chọn đa thức làm hàm nội suy vì: Đa thức là loại hàm đơn giản; - Luôn có đạo hàm và nguyên hàm; - Việc tính giá trị của chúng đơn giản. - Trên đoạn a ≤ x ≤ b cho một lưới các điểm chia (điểm nút) xi; i = 0, 1, 2, . . ., n; với a ≤ xo, x1, x2, . . . .xn ≤ b. - Cho giá trị tương ứng của hàm y = f( x ) tại các nút: x y=f( x ) xo x1 . . . xi . . . xn-1 xn yo y1 . . . yi . . . yn-1 yn - Cần xây dựng một đa thức bậc n: Pn( x ) = aoxn + a1xn-1 + . . . + an-1x + an. sao cho Pn(x) trùng với f(x) tại các nút xi, Pn(xi) = yi ; i= 0, 1, 2, . . . , n. Bài toán: ( 1 ) Sự duy nhất của đa thức nội suy: đa thức nội suy Pn( x ) của hàm f( x ) định nghĩa ở trên nếu có thì chỉ có một mà thôi. Đa thức nội suy có thể xây dựng theo nhiều cách nhưng do tính duy nhất nên các dạng của nó đều có thể quy về nhau. 3. Đa thức nội suy Lagrăng. trong đó li(x) – đa thức bậc n Pn(x) – đa thức bậc n 1 khi j = i; 0 j ≠ I ; Pn(xi)= yi; i = 0, 1, 2, . . ., n. ( 2 ) ( 2 ) – đa thức nội suy Lagrăng. */ Nội suy tuyến tính. ( n = 1 ) x y xo x1 yo y1 ( 2 ) ( 3 ) Có dạng P1(x) = Ax + B - bậc nhất đối với x. */ Nội suy bậc 2. ( n = 2 ) x y xo x1 x2 yo y1 y2 ( 4 ) P2(x) .