tailieunhanh - Tích phân đường theo tọa độ (Tp đường loại 2) 

I. Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân đường loại 2: Công của 1 lực biến đổi. Trong Vật lý phổ thông, ta đã biết công A của 1 lực tác dụng lên 1 chất điểm M chuyển động trên đoạn đường thẳng từ B đến C được tính bởi công thức: , với Hay ta có: | Tích phân đườig theo lọa độ Tp đường loại 2 Để lại phản hồ i Go to comments I. Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân đường loại 2 Công của 1 lực biến đổi. Trong Vật lý phổ thông ta đã biết công A của 1 lực -7 tác dụng lên 1 chất điểm M chuyển động trên đoạn đường thẳng từ B đến C được tính bởi công thức với Hay ta có tích vô hướng giữa vectơ F và vectơ BC . Bây giờ bài toán đặt ra là cần tính công A của một lực tác dụng lên 1 chất điểm M chuyển động trên đoạn đường cong từ B đến C. Lực biến thiên liên tục dọc theo cung BC và có thành phần theo phương ngang hình chiếu xuống trục Ox là P x y và thành phần theo phương đứng hình chiếu xuống trục Oy là Q x y chúng là những hàm số liên tục trên cung BC . Ta có trong đó là các vectơ đơn vị trên hai trục Ox và Oy. Chia cung BC 1 cách tùy ý thành n cung nhỏ bởi các điểm chia có các độ dài tương ứng là . Xét cung nhỏ thứ i . Trên cung đó vì độ dài A khá bé nên có thể xem như cung trùng với đoạn thẳng và chất điểm M coi như chuyển động thẳng trên cung này. Ngoài ra có thể xem như lực không đổi và bằng 7 . với là 1 điểm tùy ý trên cung thứ i. Do đó công của lực F tạo nên khi chất điểm M chuyển động dọc theo cung gần đúng bằng . trong đó và A A - là các hình chiếu của xuống hai trục Ox và Oy. Do đó công A của lực F tạo nên khi chất điểm chuyển động dọc theo cung phẳng từ B đến C được tính gần đúng bằng -4 Ý _Pibi Q hị _ Khi tăng số phần chia n lên sao cho các cung càng nhỏ lại thì sự sai biệt giữa An và A càng bé. Do đó hiển nhiên công A do lực tạo ra được xem là giới hạn của An khi sao cho A i. Vậy .4 lĩin 4 max Aflr -0 Hay II. Tích phân đường loại 2 1. Định nghĩa tích phân đường loại 2 Cho các hàm P x y Q x y xác định trên cung thuộc mặt phẳng Oxy . Từ biểu thức nếu tổng An tiến đến 1 giới hạn xác định không phụ thuộc vào cách chia cung BC và cách chọn điểm trên mỗi cung nhỏ thì giới hạn đó được gọi là tích phân đưòng loại 2 tích phân theo tọa độ của hai hàm số P x y và Q x y dọc theo cung BC và được ký