tailieunhanh - CHƯƠNG III. MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN CỰC TRỊ

Một trong những phương pháp giải toán cực trị hiệu quả là dùng các bất đẳng thức quen thuộc. Nhưng cũng chính phương pháp này lại dễ gây ra những sai lầm nếu không nắm vững bản chất của nó. | CHƯƠNG III. MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN CựC TRỊ Một trong những phương pháp giải toán cực trị hiệu quả là dùng các bất đẳng thức quen thuộc. Nhưng cũng chính phương pháp này lại dễ gây ra những sai lầm nếu không nắm vững bản chất của nó. Bài toán 1. Biết rằng x y z 1 và x y z dương Tìm GTLN của S xyz x y y z z x Có bạn đã giải như sau z x y 2yjz x y x y z 2 1 x y z y z x 2yỊy z x 1 2 Nhân từng vê của 1 ta có 1 8 xyz x y y z z x Từ đó S -1 Smax -1 64 max 64 Nhận xét Cách giải trên cho đáp số sai vì điều kiện xảy ra dấu bằng của các bất đẳng thức đã dùng không đạt được đồng thời. Cụ thể S -1 đạt được khi và chỉ khi 64 ly cy y x z x z y x y z 1 x y z 0 x y z 1 _x y z 0 _ x y z 0 Như vậy không tồn tại x y z để tại đó S -1 S. Do đó không thể kêt luận 64 S. max 64 Lời giải đúng Với x y z 0 ta có . x v z A3. S xyz x y y z z x i 3-J x y y z z x 1 27 x y y z z x 1 27 7 x y y z z x A3 8 272 Vậy 5 272 I 3 7 Với mọi x y z thoả mãn x y z 1 1 x y z 0 x y z Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y y z z x 1 1 - x y z -7 x y z 1 3 x y z 0 Kết luận 5. - đạt tại x y z 1 max 272 J 3 Nhắc lại định nghĩa maxf x y . và minf x y . 1. Định nghĩal Cho biểu thức f x y . xác định trên miền D. Ta nói M là giá trị lớn nhất của f x y . hay maxf M trên D nếu hai điều kiện sau được thoả mãn - Với mọi x y . thuộc D thì f x y . M với M là hằng số - Tồn tại x0 y0 . thuộc D sao cho f x0 y0 . M 2. Định nghĩa 2 Cho biểu thức f x y . xác định trên miền D. Ta nói m là giá trị nhỏ nhất của f x y . hay minf m trên D nếu hai điều kiện sau được thoả mãn - Với mọi x y . thuộc D thì f x y . m với m là hằng số - Tồn tại x0 y0 . thuộc D sao cho f x0 y0 . m Môt số chú ý 1 Nếu không chỉ ra được bộ giá trị x0 y0 . để f x0 y0 . M thì không khẳng định được maxf M mặc dù có f x y . M với mọi x y . thuộc D. Khi đó ta phải tìm một cách giải khác 2 Bội giá trị x0 y0 . để f x0 y0 . M thường được tìm bằng cách áp dụng điều kiện xảy ra dấu bằng trong các bất đẳng thức đã dùng. Chẳng hạn a Các dạng của bất đẳng thức Cô-si a b .