tailieunhanh - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNG

Để biện luận sự cú nghiệm của phương trỡnh : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đú a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xột 2 trường hợp a) Nếu a= 0 khi đú ta tỡm được một vài giỏ trị nào đú của m ,thay giỏ trị đú vào (1).Phương trỡnh (1) trở thành phương trỡnh bậc nhất nờn cú thể : - Cú một nghiệm duy nhất - hoặc vụ nghiệm - hoặc vụ số nghiệm | PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỊNH LÝ VIET VÀ ứNg dụng thức cần ghi nhớ 1. Để biện luận sự cú nghiệm của phương trỡnh ax2 bx c 0 1 trong đú a b c phụ thuộc tham số m ta xột 2 trường hợp a Nếu a 0 khi đú ta tỡm được một vài giỏ trị nào đú của m thay giỏ trị đú vào 1 .Phương trỡnh 1 trở thành phương trỡnh bậc nhất nờn cú thể - Cú một nghiệm duy nhất - hoặc vụ nghiệm - hoặc vụ số nghiệm b Nếu a 0 Lập biệt số A b2 - 4ac hoặc A b 2 - ac A 0 A 0 thỡ phương trỡnh 1 vụ nghiệm A 0 A 0 phương trỡnh 1 cú nghiệm kộp x1 2 - 2a hoặc xi 2 - a A 0 A 0 phương trỡnh 1 cú 2 nghiệm phõn biệt - b -4Ã - b 4Ã X1 x2 T-1 2a 2a _-b1-4A -bb TÃ hoặc x1 --- X2 --- a a 2. Định lý Viột. Nếu x1 x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 bx c 0 a 0 thỡ b S x1 x2 - a I c I p x1x2 a Đảo lại Nếu cú hai số x15x2 mà x1 x2 S và x1x2 p thỡ hai số đó là nghiệm nếu có của phương trình bậc 2 x2 - S x p 0 3. Dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai. Cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 . Gọi x1 x2 là các nghiệm của phương trình .Ta có các kết quả sau x1 và x2 trái dấu x1 0 x2 p x1x2 0 fA 0 Hai nghiệm cùng dương x1 0 và x2 0 p 0 5 0 __ _it 0 Hai nghiệm cùng âm x1 0 và x2 0 p 0 5 0 Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương x2 x1 0 p 0 5 0 Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm x1 x2 0 p 0 5 0 k bài toán ứng dụng định lý Viét a Tính nhẩm nghiệm. Xét phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 c Nêu a b c 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 1 x2 a c Nêu a - b c 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 -1 x2 - a Nêu x1 x2 m n x1x2 mn và A 0 thì phương trình có nghiệm x1 m x2 n hoặc x1 n x2 m b Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm X1 x2 của nó Cách làm - Lập tổng S x1 x2 - Lập tích p x1x2 - Phương trình cần tìm là x2 - S x p 0 c Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có nghệm X1 x2 thoả mãn điều kiện cho trước. Các điều kiện cho trước thường gặp và cách biến đổi x12 x22 x1 x2 2 - 2x1x2 S2 - 2p - x2 2 x1 x2 2 - 4x1x2 S2 - 4p x2 x1 x2 3 - 3x1x2 x1 x2 S3 - 3Sp x24 x12 x22 2 - 2x12x22 1 x2 x x .