tailieunhanh - PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ

Tham khảo tài liệu 'phương pháp xét biểu thức phụ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ VD1 Tìm GTLN GTNN của 1 2 -V 3 - X2 A Giải Điều kiện XI V3 Dễ thấy A 0 Ta xét biểu thức B 4 2-4 3 - X2 A Ta có 0 43 - X2 43 43 -V3 X2 0 2-43 2-V3 - X2 2 MinB 2 - V3 3 v3 - X2 X 0 MaxA 2 43 2-4 3 MaxB 2 V 3 - X2 0 X 43 Khi đó minA 1 2 Nhân xét Trong ví dụ trên để tìm cực trị của A do A 0 nên ta có thể xét biểu thức phụ 1. Các biểu thức phụ thường xét có thể là -A A2 A .Trong ví dụ dưới A đây ta xét biểu thức phụ B sai khác với A một hằng số. VD2 Tìm GTNN của 2 1 A - với 0 x 1 1 - x x Giải Để áp dụng bất đẳng thức Côsi ta xét biểu thức 2 1 - x --- - - 1 - x x Áp dụng bất đẳng thức Côsi với hai số dương -2 và 1 x ta có 1 - x x B 2V2 V 1 - x x B 2V2 Ị-ĩ 1 5 1 - x x 0 x 1 2 Giải 1 2x2 1 - x 2 xV2 1 - x Do 0 x 1 nên xV2 1 - x 1 1 X X V2 -1 X V2 1 Vậy minB 2V2 X 41 -1 Bây giờ ta xét hiệu A- B A - B í_2_ 1 U_2x_ 1-X y 2 V 1Z1 X 1 - X X 1 - X X 1 - X X 2 1 3 Do đó minA 2 V2 3 khi và chỉ khi x Vĩ - 1 VD3 TìmGTLN GTNN của A V1 - X y 1 X Giải Xét A2 2 2 I1 - X2 Do 0 J 1 - X2 1 2 2yJ1 - X2 4 2 A2 4 Suy ra minA V2 với x 1 MaxA 2 với x 0 VD4 Tìm GTNN của V- X 4 X 12 - V-X 2 X