tailieunhanh - BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 4 (Số tín chỉ: 3)

Tham khảo tài liệu 'bài giảng giải tích 4 (số tín chỉ: 3)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường ĐHQN Khoa Toán BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 4 Số tín chỉ 3 Dành cho sinh viên Hệ Khóa Năm học Giảng viên Khoa Toán Tổng hợp 33 2011-2012 Nguyễn Thị Phương Lan 1 Chương I TÍCH PHÂN BỘI 1 TÍCH PHÂN 2-LỚP Định nghĩa tích phân 2-lớp Khái niệm về miền đo được Miền đa giác là miền đo được có diện tích . Giả sử D là một miền phang bị chặn được giới hạn bởi một hay một số hữu hạn đường cong Jordan đóng. Gọi Q là một miền đa giác chứa trong D S Q là diện tích của nó. Gọi Q là một miền đa giác chứa D S Q là diện tích của nó. Giả thiết thêm biên của D và biên của Q Q không có điểm chung. Tập hợp các miền đa giác Q Q là khác rỗng và vô hạn. Do đó tập hợp các giá trị S Q S Q là khác rỗng và vô hạn. S Q bị chặn trên bởi diện tích của một đa giác Q nào đó 3P. sup S Q . S Q bị chặn dưới bởi diện tích của một đa giác Q nào đó P inf s q . P P_ lần lượt gọi là diện tích trên dưới của D. Ta có VQ Q S Q P P_ S Q . 1. Định nghĩa. Nếu P P_ S D thì D được gọi là miền đo được có diện tích và số S D được gọi là độ đo diện tích của D. Từ định nghĩa về miền đo được ta có các kết quả sau a D đo được o Ve 0 bé tùy ý tồn tại các miền đa giác Q Ì D Q É D sao cho S Q _ S Q e. b D đo được tồn tại hai dãy các miền đa giác Qn Q n Qn Ì D Q n É D Vn sao cho l S Qn l S Q S D c D đo được tồn tại hai dãy các miền đo được Dn D n Dn Ì D D n É D Vn sao cho l S d . S D. S D . n n 2. Tính chất của miền đo được. Giả sử D1 Ì D D2 ì D D D1 È D2 D1 D2 không có điểm trong chung. Nếu D1 D2 đo được thì D đo được và S D S D1 S D2 . 3. Ví dụ về miền đo được. Định nghĩa. Đường cong C được gọi là đường cong có diện tích - không đường cong đo được nếu Ve 0 bé tùy ý tồn tại miền đa giác Q chứa C sao cho S Q e. 2 Đối với miền phẳng D ta có các kết quả sau D đo được biên 3Dcủa nó có diện tích - không. Định lý. Nếu đường cong C có một trong các dạng dưới đây thì C là đường cong có diện tích - không. a y f x x e a b trong đó f x có đạo hàm liên tục trên a b . b x g y y e c d trong đó g y có đạo hàm liên tục trên c d .