tailieunhanh - PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI

Tham khảo tài liệu 'phương pháp đổi biến và tìm cực trị đối với biến mới', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CựC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI VD1 Tìm GTLN GTNN của A x4 1 y4 1 biết x y 0 x y Vĩõ Giải A x4 ĩ y4 ĩ x4 y4 x4y4 ĩ Ta có x y ựĩõ x2 y2 ĩ0 - 2xy x4 y4 2 x2y2 ĩ00 - 40xy 4x2y2 x4 y4 ĩ00 - 40xy 2x2y2 Đặt xy t thì x4 y4 ĩ00 - 40t 2t2 Do đó A 100 - 40t 2t2 t4 ĩ t4 2t2 - 40t ĩ0ĩ a Tìm GTNN A t4 - 8t2 ĩ6 ĩ0t2 - 40t 40 45 t2 - 4 2 ĩ0 t - 2 2 45 9 y ị 2-x 9 x - 45 4 2 4 4 MinA 45 t 2 Khi đó xy 2 x y ựĩ0 nên x và y là nghiệm của phương trình X2 - ự X 2 0 TV 7ĩ0 TĨ _ ĩ0-ựĩ Tức là x - y 22 . .__Vĩõ-Tĩ Vĩõ 4Ĩ Hoặc x y - 2 2 b Tìm GTLN cv v V A. ĩõ Y 5 5 . . Ta có õ x . 1 5 õ t 5 ĩ 2 2 J 22 Viết A dưới dạng A t t3 2t - 40 ĩõĩ Do ĩ nên t3 125 2t 5 8 t3 2t - 40 125 5 - 40 õ 8 t 0 nên A Ĩ0Ĩ Max A Ĩ0Ĩ khi và chỉ khi t 0 tức là x 0 y ựĩõ hoặc x ựĩ0 y 0 VD2 Tìm GTNN của A xx - 2yjx - ĩ ựx 2y x - ĩ Giải Đặt y x - ĩ y 0 A y - ĩ y ĩ ĩ - y y - ĩ 2 Suy ra minA 2 0 y 1 1 X 2 VD3 Tìm GTLN GTNN của A Xsĩx yjỹ biết y x y ỹ 1 Giải Đặt 4X a y ỹ b ta có a b 0 a b 1 A a3 b3 a b a a - ab b2 a2 - ab b2 a b 2 - 3ab 1 - 3ab Do ab 0 nên A 1 MaxA 1 . a 0 hoặc b 0 X 0 y 1 hoặc X 1 y 0 Ta có ab - 1 ab 1 1 - 3ab 1 4 4 4 4 . 1 _1 min A a b X y 4 2 4 Bài tập đề nghị Bài 1. Tìm GTLN GTNN của A X2 y2 I X yY n M 3 - -2- I-8 1 10 với X y 0 I y X y X Bài 2. Tìm GTNN của A 5 - 3x A r T Vĩ-X2 Bài 3. Tìm GTLN GTNN của