tailieunhanh - Phương pháp 9: PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG

Tham khảo tài liệu 'phương pháp 9: phương pháp phản chứng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương pháp 9 PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG Để CM A n p hoặc A n p Giả sử A n p hoặc A n p CM trên giả sử là sai Kết luận A n p hoặc A n p Ví dụ 1 CMR n2 3n 5 121 với V n e N Giải Giả sử tồn tại n e N sao cho n2 3n 5 121 4n2 12n 20 121 vì n 121 1 2n 3 2 11 121 1 2n 3 2 11 Vì 11 là số nguyên tố 2n 3 11 2n 3 2 121 2 Từ 1 và 2 11 121 vô lý Vậy n2 3n 5 121 Ví dụ 2 CMR n2 - 1 n với V n e N Giải Xét tập hợp số tự nhiên N Giả sử 3 n 1 n e N sao cho n2 - 1 n Gọi d là ước số chung nhỏ nhất khác 1 của n d e p theo định lý Format ta có 2d-1 1 mod d m d ta chứng minh m n Giả sử n mq r 0 r m Theo giả sử n2 - 1 n nmq r - 1 n 2r nmq - 1 2r - 1 n 2r - 1 d vì r m mà m e N m nhỏ nhất khác 1 có tính chất 1 r 0 m n mà m d cũng có tính chất 1 nên điều giả sử là sai. Vậy n2 - 1 n với V n e N BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 Có tồn tại n e N sao cho n2 n 2 49 không Bài 2 CMR n2 n 1 9 với V n e N Bài 3 CMR 4n2 - 4n 18 289 với V n e N HƯỚNG DẪN - ĐÁP SÔ Bài 1 Già sử tồn tại n e N để n2 11 2 49 í 4n2 411 8 49 2n l 2 7 ỉ 49 1 2n l 2 ỉ 7 Vì 7 là số nguyên tố 211 1 7 2n í 2 49 2 Từ l 2 7 ỉ 49 vô lý. Bài 2 Giả sử tồn tại n2 n 1 9 với V n n 2 n-1 3 ỉ 3 1 vì 3 là số nguyên tố Tĩ 2 3 72-1 3 n 2 n - 1 9 2 Từ 1 và 2 3 9 vô lý Bài 3 Giả sử 3 11 e N để 4112 - 4n 18 289 211- 1 2 17 172 211-1 ỉ 17 17 là số nguyên tố 2n - 1 17 2n - l 2 289 17 289 vô .