tailieunhanh - Phương pháp 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ

Giả sử chứng minh an k Ta có thể phân tích an chứa thừa số k hoặc phân tích thành các thừa số mà các thừa số đó chia hết cho các thừa số của k. Ví dụ 1: CMR: 36n - 26n 35 Với n N Giải: Ta có 36n - 26n = (36)n - (26)n = (36 - 26)M = (33 + 23) (33 - 23)M = 35 Vậy 36n - 26n 35 Với n N | Phương pháp 4 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ Giả sử chứng minh an k Ta có thể phân tích an chứa thừa số k hoặc phân tích thành các thừa số mà các thừa số đó chia hết cho các thừa số của k. Ví dụ 1 CMR 36n - 26n 35 Với V n e N Giải Ta có 36n - 26n 36 n - 26 n 36 - 26 M 33 23 33 - 23 M 35 Vậy 36n - 26n 35 Với V n e N Ví dụ 2 CMR Với V n là số tự nhiên chăn thì biểu thức A 20n 16n - 3n - 1 232 Giải Ta thấy 232 mà 17 19 1 ta chứng minh A 17 và A 19 ta có A 20n - 3n 16n - 1 có 20n - 3n 20 - 3 M 17M 16n - 1 16 1 M 17N 17 n chẵn A 17 1 ta có A 20n - 1 16n - 3n có 20n - 1 20 - 1 p 19p ỉ 19 có 16n - 3n 16 3 Q 19Q ỉ 19 n chẵn A ỉ 19 2 Từ 1 và 2 A ỉ 232 Ví dụ 3 CMR nn - n2 n - 1 ỉ n - 1 2 Với V n 1 Giải Với n 2 nn - n2 n - 1 1 và n - 1 2 2 - 1 2 1 nn - n2 n - 1 ỉ n - 1 2 với n 2 đặt A nn - n2 n - 1 ta có A nn - n2 n - 1 n2 nn-2 - 1 n - 1 n2 n - 1 nn-3 nn-4 . 1 n - 1 n - 1 nn-1 nn-2 . n2 1 n - 1 nn-1 - 1 . n2 - 1 n - 1 n - 1 2M ỉ n - 1 2 Vậy A ỉ n - 1 2 ĐPCM BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 CMR a. 32n 1 22n 2 ỉ 7 b. mn m4 - n4 ỉ 30 Bài 2 CMR A n 3n 63 ỉ 72 với n chẵn n e N n 2 Bài 3 Cho a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp. CMR a. a - 1 b - 1 ỉ 192 Bài 4 CMR Với p là 1 số nguyên tố p 5 thì p4 - 1 ỉ 240 Bài 5 Cho 3 số nguyên dương a b c và thoả mãn a2 b2 c2. CMR abc ỉ 60 HƯỚNG DẪN - ĐÁP SÔ Bài 1 a. 32n 1 22n 2 3 7 2 n 7M ỉ 7 b. mn m4 - n4 mn m2 - 1 m2 1 - mn n2 - 1 n2 1 ỉ 30 Bài 3 Có 72 mà 8 9 1 và n 2k k e N