tailieunhanh - Những bài toán - lời giải sao cho đúng?

Tham khảo tài liệu 'những bài toán - lời giải sao cho đúng?', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Những bài toán - lời giải sao cho đúng 1. GTNN LÀ BAO NHIÊU Đề Cho x y là hai số dương thoả mãn x 1 1 y Tìm GTNN của biểu thức M 1999 y yx Lời giải Từ x y 0 ta có x y 2 yx x y 0 và x 1 1 ta có y Z . 2 1 I _ 1 y . 1 1 x I . 4 l y y x . íx y I _y __ Do vậy M 32l x - I 1967 - 7932 V y x x Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y Vậy GTNN của M là 7932 Nhưng . .x y thì M 2031 Sai lầm của lời giải ở đâu 2. BĂN KHOĂN Trong cuốn sách tuyển tập 250 bài toán đại số bồi dưỡng học sinh giỏi toán câp 2 của tác giả có bài toán 234 như sau Tìm GTLN của biêu thức D 5x 2 xy 2 y 14 x 10 y -1 Lời giải viết như sau D x2 2 xy y2 4 4 x2 14 x y2 10y 1 145 7 Y Z .2 4 x y 2x 2 y 5 145 D 4 x y 0 7 - - x y 7 4 y 5 Dấu bằng xảy ra 2x - 0 x y 5 0 không thoả mãn Vậy GTLN của D không tồn tại Tôi rất băn khoăn về lời giải này vì đã tìm ra một kết quả khác SAO LẠI THẾ Tìm x đê A 1 - đạt GTLN Lời giải viết như sau A 1 x 1 2 4 Đê A đạt GTLN thì x 1 2 4 đạt GTNN. Hiệu này đạt GTNN khi x 1 2 0 hay x -1. Khi đó GTLN của A là 1 Có thể thấy khi x 2 thì A 1 do đó -1 không phải là GTLN của A. Sai lầm của lời giải ở đâu GIẢI NGẮN GỌN Với a b c 0 hãy tìm GTNN của biểu thức n _ A a V . b V . c P I 1 77 II 1 A II 1 7- I 5b A 5c A 5aJ Một bạn đã giải như sau áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có ã 1 T 2J77 5b N 5b 1 v 2J 5c N 5c c fẽ 1 t 2J 5a V 5a Nhân từng vế của các bất đẳng thức trên ta có P 8 II lĩ lĩ 81 V 5M 5c 5a 25 Do đó minP 5 .