tailieunhanh - MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Tham khảo tài liệu 'một số dạng bài tập về số chính phương', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MÕT SỐ DẠNG BÀI TÁP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG A. DẠNG1 CHỨNG MINH MÕT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Bài 1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên x y thì A x y x 2y x 3y x 4y y4 là số chính phương. Ta có A x y x 2y x 3y x 4y y4 x2 5xy 4y2 x2 5xy 6y2 y4 Đặt x2 5xy 5y2 t t e Z thì A t - y2 t y2 y4 t2 -y4 y4 t2 x2 5xy 5y2 2 V ì x y z e Z nên x2 e Z 5xy e Z 5y2 e Z x2 5xy 5y2 e Z Vậy A là số chính phương. Bài 2 Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương. Gọi 4 số tự nhiên liên tiêp đó là n n 1 n 2 n 3 n e N . Ta có n n 1 n 2 n 3 1 n. n 3 n 1 n 2 1 n2 3n n2 3n 2 1 Đặt n2 3n t t e N thì t t 2 1 t2 2t 1 t 1 2 n2 3n 1 2 Vì n e N nên n2 3n 1 e N Vậy n n 1 n 2 n 3 1 là số chính phương. Bài 3 Cho S . . . k k 1 k 2 Chứng minh rằng 4S 1 là số chính phương. 1 1 Ta có k k 1 k 2 4 k k 1 k 2 .4 4 k k 1 k 2 . k 3 - k-1 4 k k 1 k 2 k 3 - 4 k k 1 k 2 k-1 1111 1 S . 4 1 1 k k 1 k 2 k 3 - 4 k k 1 k 2 k-1 4 k k 1 k 2 k 3 4S 1 k k 1 k 2 k 3 1 Theo kết quả bài 2 k k 1 k 2 k 3 1 là số chính ph ương. Bài 4 Cho dãy số 49 4489 444889 44448889 . Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số đứng trước nó. Chứng minh rằng tất cả các số của dãy trên đều là số chính phương. Ta có 1 . 10n 8 . 1 n chữ số 4 n-1 chữ số 8 n chữ số 4 n chữ số 8 n chữ số 4 n chữ số 10 n -1 10 n -1 4. 9 . 10n 8. 9 1 - - 8 9 1 9 9 1 3 Ta thấy 1 có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 3 n-1 chữ số 0 í 1 I 3 E Z hay các số có dạng là số chính phương. Bài 5 Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương A 1 2n chữ số 1 n chữ số