tailieunhanh - Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ (Mã ký hiệu: Đ02T- 08 - TS10 CT)

Tham khảo tài liệu 'đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ (mã ký hiệu: đ02t- 08 - ts10 ct)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề thi vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Mã ký hiệu Năm học 2008-2009 Đ02T- 08 - TS10 CT Môn thi Toán Thời gian làm bài 150 phú Bài 1 a Chứng minh rằng nếu ab 0 thì ta luôn luôn có a b 2 a b Jãb -Jab a b - 2 b Phân tích đa thức M a10 a5 1 thành nhân tử Bài 2 í x y 2 a Giải hệ phương trình s x y x2 2 - xy y 1 b cho x y 0 và x y 1 Chứng minh 8 x4 y4 5 xy Bài 3 Cho đa thức f x ax3 bx2 cx d a Chứng minh nếu f x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 4 số 6a 2b a b c d đều là các số nguyên. b Đảo lại nếu cả 4 số 6a 2b a b c d đều là các số nguyên thì đa thức f x có nhận giá trị nguyên với bất kỳ giá trị nguyên nào của x không tại sao Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A D là điểm trên cạnh huyền BC E là điểm đôí xứng với D qua AB G làgiao điểm của AB với DE từ giao diểm H của AB với CE hạ HI vuông góc với BC tại I các tia CH IG cắt nhau tại K. Chứng minh KC là tia phân giác của góc IKA. Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x6 - x5 x4 - x3 x2 - x 3 0 4 Vô nghiệm trên tập hợp các số thực. .Hết. Mã ký hiệu HD02T- 08 - TS10 Hướng dẫn chấm Đề thi vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Bài 1 3 điểm a Vì 2 vế đều không âm nên bình phương vế trái ta có 2 _ a b _ 2 2 ab a b a ab --- 2 ab - a b a ab 2 a b 2 2 - ab Cho 0 25 điêm 2 a b 2 2ab 2 a b 2 - 2ab 22 vì a 2b 2 ab Cho 0 25 điêm Cho 0 25 điêm 4 - 2 a b 2 a bl 2 Cho 0 5 điêm vì ab 0 a b cùng dấu Cho 0 25 điêm Với ab 0 b Ta có A a10 a5 1 a10 - a a5 - a2 a2 a 1 a a3 - 1 a6 a3 1 a2 a3 - 1 a2 a 1 Cho 0 25 điếm a a - 1 a2 a 1 a6 a3 1 a2 a - 1 a2 a 1 a2 a 1 Cho 0 25 điêm a2 a 1 a a - 1 a6 a3 1 a2 a - 1 1 Cho 0 25 điềm a2 a 1 a8 - a7 a5 - a4 a3 - a 1 Cho 0 5 điêm Bài 2 5 điếm y3 a Nêu x 0 thay vào ta có s . 2 1 vô lý Vậy x 0 Đặt y tx x tx tx 2 Ta có s x2 - tx2 12 x2 1 1 t _ 2 1 1 1 -1 12 _ 1 Cho 0 25 điêm Cho 0 25 điêm Cho 0 25 điêm Cho 0 25 điêm vì t -1 hệ mới có nghiệm Cho 0 25 điêm . Ị t t 2 1 -1 12 t t2 2 - 2t 2t2 t2 - 3t 2 0 t 1 t 2 Nếu t 1 y x 4x3 2 1 x y V2 nếu t 2 y 2x 18x3 2 Cho 0 25 điêm Cho 0 25 điêm Cho 0 25 điêm Cho 0 25 điêm