tailieunhanh - Chuyên đề đại số 9 dãy số có quy luật

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề đại số 9 dãy số có quy luật', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề đại số 9 dãy số có quy luật Chú ý Có bốn cách thông thường để làm loại toán này - Cách 1 Truy toán - Cách 2 Phân tích đánh giá số hạng tổng quát - Cách 3 Dùng quy nạp toán học - Cách 4 Đưa về tính ngiệm của một phương trình - Cách 5 Vận dụng tổng hợp các cách đã học Ví dụ 1 Cho A - V 2 v 2 a 2 . a 2 có 100 dấu căn Chứng minh A không phải là một số tự nhiên Giải Dễ tháy A 1 .Sau đây ta chứng minh A 2 Thật vậy ự 2 Z2 V2 2 5 4 2 5 2 v2 V2 42 2 44 2 A Ị 2 44 4 2 . V2 2 44 2 Do vậy ta có 1 A 2 chứng tỏ Aể N dpcm Cách giải này thường được gọi là truy toán Ví dụ 2 Rút gọn dẫy tính sau . 1 -----7 -- ----7 -7 --- . ---1 ----7 1 V2 V2 V3 V3 V4 Vn - 1 yjn Với n là số tự nhiên lớn hơn 1 Giải Xét số hạng tổng quát 1 1 vn-yỊ n-1 I------- ----- -j . - - yj n -yj n -1 yjn-1 v n yjn J n-1-n - n 1 1 1 1 1 Vậy 1 Tĩ x ĩ 73 73 yJĨ yj n - 1 yfn Trang 2 42-1 43-42 44-43 . 4n -4n-i y n -1 Như vậy cứ cho n một giá trị cụ thể ta lại được một bài toán Cách giải này gọi là cách phân tích đánh giá số hạng tổng quát Ví dụ 3 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có 1 1 1 1 1 2 V1 3 V2 4a 3 5 V . n 1 ựn 2 Giải Xét số hạng tổng quát ta có 1 _ Cn _r 1 1 ì n Un n 1 n n l n n 1 1 1 ì 1 1 ụ n ựn 1 Jun vn 1 ì ì J ì J ì 1 1 lũn Tn hn vn ĩ 1ì c 2 1 yln yỊn 2 2 s n s n 1 . Từ đây tiếp tục giải bài toán dễ dàng Ví dụ 4 Tính giá trị của biểu thức B 5 J13 5 y 13 V5 413 . Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn lần Giải Nhận xét B 2 Ta thấy B 5 Ặ 13 5 ự 13 y 5 yj 13 . B2 - 5 2 13 B B4 - 10 B2 25 13 B B4 - 10 B2 - B 12 0 B4 - 9 B2 - B2 9 - B 3 0 B2 B - 3 B 3 - B - 3 B 3 - B - 3 0 B - 3 B2 B 3 - B 3 - 1 0 B - 3 B 3 B2 - 1 - 1 0 Vì B 2 nên B2 - 1 3 và B 3 4 nên B 3 B2 - 1 - 1 11 do đó B - 3 0 . Vậy B 3 Trang 3 Cách giải của ví dụ 4 gọi là đưa về tính ngiệm của một phương trình Ví dụ 5 Tính giá trị của biểu thức A 1 1 .11 .11 .1 77 . 1 v 1 t V 12 22 22 32 V 32 42 1 1 1 .y 992 1002 Giải Xét số hạng tổng quát 1 1 1 1 77 T .