tailieunhanh - Bài tập môm xác suất thống kê - Chương 3 & 4

Tài liệu tham khảo Bài tập môm xác suất thống kê 1. M t phân xư ng có ba máy ho t ng c l p v i nhau. Xác su t trong th i gian t các máy b h ng l n lư t là 0,2; 0,1; 0,3. a) Tìm quy lu t phân ph i xác su t c a s máy b h ng trong th i gian t. b) Tìm kỳ v ng và phương sai c a X. 2. Cho hàm f(x): λx 2 (1 − x), x ∈ [0,1] x= x ∉ [0,1] 0, a) Xác nh h ng s λ f(x). | BÀI TẬP CHƯƠNG III VÀ CHƯƠNG IV 1. Một phân xưởng có ba máy hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để trong thời gian t các máy bị hỏng lần lượt là 0 2 0 1 0 3. a Tìm quy luật phân phối xác suất của số máy bị hỏng trong thời gian t. b Tìm kỳ vọng và phương sai của X. 2. Cho hàm f x Ảx2 1 - x x 0 1 x 1 0 x Ề 0 1 a Xác định hằng số Ả để f x là hàm mật độ xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên X nào đó. b Với giá trị Ả ở trên hãy tìm kỳ vọng M x và phương sai D x . 3. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm phân bố xác suất như sau X 0 1 4 6 p 1 6 2 6 1 6 2 6 a Tính kỳ vọng và phương sai của X. b Tính P 1 X 3 . 4. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm phân bố xác suất như sau F x a a Tìm a b. b Tìm xác suất P 0 X 1 . c Tìm hàm mật độ của X. 5. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ f x 2 - x x 1 x a Tìm a b Tìm xác suất p 0 X 1 c Tìm F x 6. Một xạ thủ có n viên đạn bắn vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hay hết đạn mới thôi. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn như nhau và bằng p. Hãy lập bảng phân phối xác suất của số đạn X mà xạ thủ đó bắn. 7. Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y có bảng phân bố xác suất như sau X 1 2 3 -2 -1 0 pi 0 1 0 3 0 6 Y pi 0 6 0 3 0 1 a Tìm kỳ vọng và phương sai của chúng. b Lập bảng phân phối xác suất của X Y và 8. Một xạ thủ bắn 100 viên đạn vào mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0 8. Tìm xác suất để a Xạ thủ đó bắn trúng không ít hơn 75 lần và không nhiều hơn 90 lần. b Không ít hơn 75 lần bắn trúng. 9. Một xạ thủ bắn 5 viên đạn vào một mục tiêu xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên là 0 6. a Tìm quy luật phân phối xác suất của số viên đạn trúng mục tiêu X . b Tìm kỳ vọng M X và phương sai D X . 10. Đại lượng ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất 0 x 0 F x x2 0 x 1 1 x 1 Tìm các xác suất sau a p 0 25 X 0 75 b p X 1 11. Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối xác suất như sau X 1 2 3 pi 0 3 0 4 0 3 Y -1 1 pi 0 4 0 Hãy lập bảng phân phối xác suất của X2 và X Y. 12. Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X1 và