tailieunhanh - BÀI TOÁN 3 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ

Tham khảo tài liệu 'bài toán 3 tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÀI TOÁN 3 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ I. PHƯƠNG PHÁP Để tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số giả sử tham số là m ta thực hiện theo các bước sau Bước 1 Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 a 0 5 A 0 Bước 2 Áp dụng định lí Viét ta được x1 X2 f m 5 _ g m I Bước 3 Khử m từ hệ I ta được hệ thức cần tìm II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1 Cho phương trình m -1 xx - 2 m - 4 x m - 5 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m. Giải Điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 là a 0 ỉm -1 0 11 1 Á 0 2m -11 0 m 2 Khi đó phương trình có hai nghiệm xn x2 thỏa mãn 2 m - 4 x1 x2 I m - 1 I m - 5 x1-x2 7T-7 L m -1 Khử m từ hệ I ta được 2 x1 x2 - 3x1 x2 1. Đó chính là hệ thức cần tìm. VD2 Cho phương trình m2 1 x2 - 2mx 1 - m2 0 a CMR với mọi m 1 phương trình luôn có nghiệm. b Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m. Giải a Ta có A m 1 m2 1 - m2 m4 m2 1 0 Vm 1 Vậy với mọi m 1 phương trình luôn có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 x2 U- x1 .x2 ĩ5 1 - m2 1 m2 b Khử m từ hệ I ta được z 2 2 V f 2 f 2 í 2m 1 í 1 -m I x1 x2 . l v I I 1 I 1 m I I 1 m I Vậy x1 x2 2 x1x2 2 1 là hệ thức cần tìm. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Cho phương trình x2 - 2 m 1 x - m 1 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m. Bài 2. Cho phương trình mx2 - 2mx 3 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m. Bài 3. Cho phương trình 1 m2 x2 - 2 m2 -1 x m 0 a Tìm m đê phương trình luôn có .