tailieunhanh - BÀI TOÁN 1 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Tham khảo tài liệu 'bài toán 1 tìm hai số biết tổng và tích của chúng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÀI TOÁN 1 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG I. PHƯƠNG PHÁP Sử dụng định lí Viét đảo Nếu u và v là hai số có tổng u v S và tích P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai X2 - SX P 0 1 với điều kịên S 2 - 4P 0 Chú ý Nếu 1 có hai nghiệm xb x2 thì ta được u xi v x2 u x2 v x1 II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1 Tìm hai cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 6m và diện tích bằng 2m2 Giải Gọi u v là hai cạnh của hình chữ nhật u 0 v 0 ta có 2u 2v 6 u v 3 2 2 Khi đó u v là nghiệm của phương trình t1 - 3t 2 0 ti 1 t2 2 Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là im và 2m VD2 Cho phương trình mx2 - 2 m - 2 x m - 3 0 2 Tìm các giá trị của m để các nghiệm Xỉ x2 của phương trình thỏa mãn điều kiện x x22 1 Giải Điều kiện để phương trình 2 có hai nghiệm là m 0 A 0 A m - 2 2 - m m - 3 -m 4 A 0 m 4 Với 0 m 4 phương trình đã cho có hai nghiệm x1 x2. Theo hệ thức Viét ta có 2 m - 2 m - 3 x x2 -- x .x2 2 2 - mm Do đó 2 2 4 m - 2 2 2 m - 3 1 x x22 xi x22 2 x 2 -2------------- m2 m m2 4m2 - 16m 16 - 2m2 6m 0 m2 - 10m 16 m 2 m 8 Giá trị m 8 không thoả mãn điều kiện 0 m 4 Vậy m 2 là giá trị cân tìm. VD3 Giải hệ phương trình 3x 3y 4 1 _ xy 27 Giải Xét phương trình thứ nhất của hệ vx 3y 4 3x 3y 43 x y 33xy 3x 3y 64 x y 28 Vậy hệ có dạng x y 28 1 xy 27 Khi đó x y là nghiệm của phương trình t1 - 28t 27 0 t 1 t2 27 Vậy nghiệm của hệ đã cho là 1 27 và 27 1 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Giải hệ phương trình x y 4 7 x2 y2 x2 y3 280 Bài 2. Giải hệ phương trình