tailieunhanh - CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Phương pháp chứng minh -Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm. -Chứng minh tứ giỏc cú hai góc đối diện bự nhau. -Chứng minh hai đỉnh cựng nhỡn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm cũn lại hai gúc bằng nhau. -Chứng minh tổng của gúc ngoài tại một đỉnh với góc trong đối diện bự nhau. -Nếu = hoặc = thỡ tứ giỏc ABCD nột tiếp. | MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP THỨC CƠ BẢN Phương pháp chứng minh -Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm. -Chứng minh tứ giỏc cú hai góc đối diện bự nhau. -Chứng minh hai đỉnh cựng nhỡn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm cũn lại hai gúc bằng nhau. -Chứng minh tổng của gúc ngoài tại một đỉnh với góc trong đối diện bự nhau. -Nếu hoặc thỡ tứ giỏc ABCD nột tiếp. Trong đó M AB CD N AD BC -Nếu thỡ tứ giỏc ABCD nội tiếp. Trong đó P AC n BD -Chứng minh tứ giác đó là hỡnh thang cõn hỡnh chữ nhật hỡnh vuụng . Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm cựng thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh lần lượt 4 điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn B. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại M N P. Chứng minh rằng 1. Tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm B C E F cùng nằm trên một đường tròn. 3. . 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Lời giải 1. Xét tứ giác CEHD ta có CEH 900 Vì BE là đường cao CDH 900 Vì AD là đường cao CEH CDH 1800 N A 7 71 HT 1 .O Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết BE là đường cao BE AC DBEC 900. CF là đường cao CF AB DBFC 900. Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy bốn điểm B C E F cùng nằm trên một đường tròn. 3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có AEH ADC 900 Â là góc chung AE _AH AEH ADC AD AC . Xét hai tam giác BEC và ADC ta có BEC ADC 900 ũC là góc chung BE _BC BEC ADC AD AC .