tailieunhanh - Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy

Bài 1:Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại C và C'. Đường thẳng AO' cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại D và D'. a) Chứng minh C, B, D' thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ODC'O' nội tiếp c) Đường thẳng CD và đường thẳng D'C' cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp. | Chủ đề 3 Chứng minh các điểm thẳng hàng các đường thẳng đồng quy. Bài 7 Cho hai đường tròn O và O cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường thẳng AO cắt đường tròn O và O lần lượt tại C và C . Đường thẳng AO cắt đường tròn O và O lần lượt tại D và D . a Chứng minh C B D thẳng hàng b Chứng minh tứ giác ODC O nội tiếp c Đường thẳng CD và đường thẳng D C cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác MCBC nội tiếp. Bài 2 Từ một điểm C ở ngoài đường tròn O kể cát tuyến CBA. Gọi IJ là đường kính vuông góc với AB. Các đường thẳng CI CJ theo thứ tự cắt đường tròn O tại M N. a Chứng minh rằng IN JM và AB đồng quy tại một điểm D. b Chứng minh rằng các tiếp tuyến của đường tròn O tại M N đi qua trung điểm E của CD. Bài 3 Cho hai đường tròn O R và O R tiếp xúc ngoài tại A R R . Đường nối tâm OO cắt đường tròn O và O theo thứ tự tại B và C B và C khác A . EF là dây cung của đường tròn O vuông góc với BC tại trung điểm I của BC EC cắt đường tròn O tại D. a Tứ giác BEFC là hình gi b Chứng minh ba điểm A D F thẳng hàng. c CF cắt đường tròn O tại G. Chứng minh ba đường EG DF và CI đồng quy. d Chứng minh ID tiếp xúc với đường tròn O . Bài 4 Cho đường tròn O và O tiếp xúc ngoài tại C. AC và BC là đường kính của O và O DE là tiếp tuyến chung ngoài D O E O . AD cắt BE tại M. a Tam giác MAB là tam giác gì b Chứng minh MC là tiếp tuyến chung của O và O . c Kẻ Ex By vuông góc với AE AB. Ex cắt By tại N. Chứng minh D N C thẳng hàng. d Về cùng phía của nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn đường kính AB và OO . Đường thẳng qua C cắt hai nửa đường tòn trên tại I K. Chứng minh OI AK. Chủ đề 4 Chứng minh điểm cố định. Bài 1 Cho đường tròn O R . Đường thẳng d cắt O tại A B. C thuộc d ở ngoài O . Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. CP cắt O tại điểm thứ hai I AB cắt IQ tại K. a Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp. b Chứng minh . c Chứng minh IC là phân giác ngoài của tam giác AIB. d A B C cố định O thay đổi nhưng vẫn luôn qua A B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua điểm cố .