tailieunhanh - Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn

. Bài 1:Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A, B. Các tiếp tuyến tại A của (O), (O') cắt (O'), (O) lần lượt tại các điểm E, F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF. a) Chứng minh tứ giác OAO'I là hình bình hành và OO'//BI. b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' cùng thuộc một đường tròn. c) Kéo dài AB về phía B một đoạn CB = AB. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp. | Chủ đề 2 Chứng minh tứ giác nội tiếp chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn. Bài 7 Cho hai đường tròn O O cắt nhau tại A B. Các tiếp tuyến tại A của O O cắt O O lần lượt tại các điểm E F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF. a Chứng minh tứ giác OAO I là hình bình hành và OO BI. b Chứng minh bốn điểm O B I O cùng thuộc một đường tròn. c Kéo dài AB về phía B một đoạn CB AB. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp. Bài 2 Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC. a Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường định tâm O của đường tròn đó. b Đường thẳng DH cắt đường tròn O tại điểm thứ 2 là I. Chứng minh rằng 5 điểm A I F H E cùng nằm trên một đường tròn. Bài ACIio hai đường tròn O và O cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn O tại C tia O A cắt đường tròn O tại D. Chứng minh rằng a Tứ giác OO CD nội tiếp. b Tứ giác OBO C nội tiếp từ đó suy ra năm điểm O O B C D cùng nằm trên một đường tròn. Bài 4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng a Các tứ giác ABEF DCEF nội tiếp được. b Tia CA là tia phân giác của góc BCF. c Tứ giác BCMF nội tiếp được. Bài 5 Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn O ta vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD AB CE MA CF MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng a Các tứ giác AECD BFCD nội tiếp được. b CD2 CE. CF c IK AB Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn. Vẽ hai đường cao BD và CE. a Chứng minh rằng bốn điểm B C D E cùng nằm trên một đường tròn. b Chứng minh rằng xy DE từ đó suy ra OA DE. Bài 7 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O . Trên cung nhỏ AB lấy một điểm M. Đường thẳng qua A song song với BM cắt CM tại N. a Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác đều. b Chứng minh rằng MA MB MC. c Gọi D